Algebra - Polynom

Betrakta först termen med högst gradtal i p(x).

Antag att $p\left(x\right)$ är ett $n$-grads polynom.

Det betyder att den första termen i polynomet kan skrivas som $a_n{x}^n$

Sätter vi in detta i ekvationen kan vi räkna ut den första termen på vardera sida.
På vänstra sidan blir det: $a_n{2}^n{x}^{n+1}$
På högra sidan blir det: $a_{n}8x^{n+1}$

Om de båda sidorna skall vara lika måste de ha samma första term.
Alltså måste $2^n =\hspace{0.17em}8 \Rightarrow n =\hspace{0.17em}3$

Vi vet nu att $p\left(3\right)$ måste vara ett tredjegrads polynom.
Därför kan vi ansätta följande:
$p\left(x\right) =\hspace{0.17em}a{x}^3 + b{x}^2 + cx + d$

Sätt vi in detta i ekvationen lös ut så många koefficienter som möjligt.