Algebra och tal (Högskoleprov)

Vad säger påstående (1) om antalet barn i klassen, N1? Det nya antalet barn i klassen, N2, som du vet är delbart med 8, kan uttryckas på ett sätt så att det blir tydligt att det är delbart med 8. Hur kan man då skriva antalet barn i klassen från början, N1? Vad händer om du lägger till 12 till det talet?

Mega7853 skrev:

Vad säger påstående (1) om antalet barn i klassen, N1? Det nya antalet barn i klassen, N2, som du vet är delbart med 8, kan uttryckas på ett sätt så att det blir tydligt att det är delbart med 8. Hur kan man då skriva antalet barn i klassen från början, N1? Vad händer om du lägger till 12 till det talet?

Förlåt jag förstår verkligen inte! Tror det är för att jag inte förstår frågan riktigt.

Ska jag göra en ekvation menar du?

Det jag inte förstår i påstående 1: när den säger att.   -om klassen ”istället” utökas med 4 barn” så kan man dela in klassen i grupper om 8 barn. Menar dem att om klassen ”N” utökas med 4 barn. Eller om klassen ”N+12” utökas med 4 barn.

Okej tänkte en extra omgång nu och vet inte om jag kom fram till rätt svar. Men jag tänker såhär:

Det finns redan N barn i klassen och dessa ska utökas med 12 st, dvs bilda uttrycket ”N+12”. Vår uppgift att ta reda på om ”N+12” kan delas in i grupper om 8 barn dvs om värdet ”N+12” är delbart med 8. För att ta reda på detta måste vi beräkna ”N”.

Ledtrådar:

Påstående 1: Säger oss att värdet ”N+4” är delbart med 8.

Påstående 2: Säger oss att enbart värdet ”N” är inte delbart med 8. 

Av påstående 1 kan vi dra slutsatsen att ”N+4”är delbart med 8. Vilket kan vara något av de tal som jag nämner nedanför t.ex: N=4 för att det uppfyller ekvationen ➡️ (N+4)/8 ➡️ (4+4)/8=1 eller t.ex: N=12 ➡️ (N+4)/8➡️ (12+4)/8=2 som också funkar osv… Med denna vetskapen kan vi även svara på huvudfrågan dvs om ”N+12” är delbart med 8. Förutsatt att N är 4,12,20,28 osv så är alltså ”N+12” delbart med 8. Men då återstår min fråga, vi kan väl inte beräkna exakta värdet för N?

Av påstående 2 kan vi dra slutsatsen att ”N” måste rimligtvis vara ett tal såsom 4,12,20,28,36,44,52,60,68 eftersom de inte är delbara med 8. 

Du har rätt när du tänker att frågan är om N + 12 är delbart med 8. Men man behöver inte räkna ut N! Så här skulle jag resonera för att lösa frågan:

(1) säger att om man utökar med 4 kan man dela in klassen i grupper med 8 barn i varje grupp. Men 4 + 8 = 12, så att utöka med 12 innebär att man utökar med 4 barn och sedan 8 till som kan vara i en egen grupp. Alltså kommer det att gå, och (1) räcker för att besvara frågan.

(2) säger att det inte går innan man utökar. Jag misstänker att den informationen inte räcker och letar exempel. 12 barn eller 13 barn stämmer båda med (2), men om man utökar får man 24 respektive 25. Det ena går men inte det andra, alltså räcker inte (2).

Då blir rätt svar A

Nej, vi kan inte beräkna det exakta värdet på N och det behövs inte heller.

Om vi tar påstående 1 så säger det att antalet barn efter att vi lagt till 4, som vi kallar N2, är jämnt delbart med 8. Det kan alltså skrivas N2=8k (där k är ett heltal). Antalet barn före ökningen blir då N1=8k-4. Om man istället ökar med 12, så skriver man N2=N1+12 och det kan förenklas och visas vara delbart med 8, genom att skriva det som 8*ett heltal.

Påstående 2 i sig själv säger bara att N inte är delbart med 8, dvs det kan vara 1,2,3,4,5,6,7,inte 8,men 9,10, etc. Påstående 2 ger oss ingen möjlighet att räkna ut svaret (1+12 är inte delbart med 8 men 4+12 är delbart med 8, så vi kan inte avgöra svaret) och det ger ingen extra information utöver påstående 1 som redan säger att N+4 är delbart med 8, dvs N är inte delbart med 8.

SvanteR skrev:

Du har rätt när du tänker att frågan är om N + 12 är delbart med 8. Men man behöver inte räkna ut N! Så här skulle jag resonera för att lösa frågan:

(1) säger att om man utökar med 4 kan man dela in klassen i grupper med 8 barn i varje grupp. Men 4 + 8 = 12, så att utöka med 12 innebär att man utökar med 4 barn och sedan 8 till som kan vara i en egen grupp. Alltså kommer det att gå, och (1) räcker för att besvara frågan.

(2) säger att det inte går innan man utökar. Jag misstänker att den informationen inte räcker och letar exempel. 12 barn eller 13 barn stämmer båda med (2), men om man utökar får man 24 respektive 25. Det ena går men inte det andra, alltså räcker inte (2).

Då blir rätt svar A

Okej tack så jättemycket! Så man behöver inte alls ha koll på vad N är eftersom man kan smidigt räkna ut det med påstående 1. Tror inte att jag riktigt förstod hur jag skulle koppla påstående 1 till huvudfrågan. Tänkte att påstående 1 utökning innebar detta tal ”(N+12)+4” så blev lite förvirrad. Såg inte sambanden riktigt. Men nu förstår jag att om ”N+4” är delbart med 8 så kan man beräkna att (N+12)=((N+4)+8) är delbart med 8 också eftersom det tillkommer åtta nya barn som bildar en egen grupp. TACK!