Algebra och kombinatorik
Hej jag skulle behöva hjälp med nedanstående uppgift:
Om en vägg med dimensioner 3,15 m × 3,90 m ska täckas med kvadratiska kakelplattor, hur stora kan plattorna vara? (Ignorera skarvar.)
Jag vet inte riktigt vad jag ska använda för metod för att kunna lösa den och det är detta som jag skulle behöva hjälp med. Kursen är Algebra och kombinatorik och hittills har vi jobbat mycket medEuklides algoritm.
Min tanke är att räkna ut arean för hela väggen och göra en diofantisk ekvation utav det, det vill säga: , men hade detta blivit ett korrekt tillvägagångssätt?
Ja, det verkar vettigt.
Men jag skulle nog istället helt enkelt pröva mig fram, genom att börja med orimligt stora plattor och sedan ta mindre och mindre plattor tills jag hittar en lösning som fungerar.
Försök 1: Pröva med storlek 3,15 x 3,15 och konstatera att det inte går.
Försök 2: Pröva med storlek 1,575 x 1,575 och konstatera att det inte går.
Och så vidare.
Är det inte enklare att kika på delbarhet? Vi vill hitta en längd a som är jämnt delbar med både 315 och 390 (vi kan räkna i cm för att få heltal). Det största a:et borde vara den största längden.
Om man faktoriserar de båda talen 315 och 390 blir det 32*5*7 respektive 2*3*5*13, så den största möjliga kvadratiska kakelplattan som går jämnt ut borde vara 15 cm i kvadrat.
Tusen tack alla! Jag lyckades lösa den tack vare er och gjorde följande: Hittade SGD för 315 och 390 med Euklides algoritm, gick snabbt och fick den största gemensamma delaren till 15 vilket innebär att plattorna kan vara 15cm×15cm stora.
Antag först att plattorna är heltal cm stora typ a x a stora.
Då följer dels att a delar 315, dels att a delar 390.
En genväg kan vara att skillnaden i höjd och bredd måste vara ett helt antal plattor.
Det måste alltså gå ett helt antal plattor på sträckan 75 cm.
