algebra och kombinatorik

Hur har du tänkt själv? Det står i Pluggakutens regler att du skall visa hur du har försökt och hur långt du har kommit. /moderator

C. Låt $\tau$ vara en transposition i S₁₀. Vi har då att id = $\tau \circ \tau$, så id är jämn.

D. Om båda permutationerna kan skrivas som sammansättningen av jämnt antal transpositioner så är det tämligen uppenbart att sammansättningen av de två permutationerna går att skriva som sammansättningen av ett jämnt antal transpositioner.

E. Det finns ju även udda permutationer (och udda permutationer är inte jämna), så A₁₀ $\ne$ S₁₀.

F. |S₁₀| = 10! Varje permutation är antingen jämn eller udda. Det går att visa att det finns lika många jämna permutationer som udda permutationer. Således: |A₁₀| = 10!/2 $\ne$ 5.

B. Eftersom A₁₀ är en ändlig (och icke-tom) mängd så är A₁₀ en delgrupp om och endast om A₁₀ är sluten under gruppoperationen, dvs sammansättning $\circ$. Vi har visat att så är fallet i D.

A. A₁₀ är en permutationsgrupp eftersom den är en delgrupp till S₁₀.