algebra och kombinatorik
Hej Jag har tenta den 24 maj och nu sitter jag med gamla tentor men förstår inte hur man ska tänka på följande tenta tal. OBS jag har tillgång till lösningar på alla tentafrågor men jag undrar om någon kan hjälpa mig att förstå eller lösa talet på ett annat enklare sätt som jag kan utgå ifrån med liknande tal.
Antag att du blandar en kortlek. Hur stor är sannolikheten att två kungar hamnar bredvid varandra? (En kortlek innehåller 52 kort, varav 4 stycken är kungar. Fakulteter,
binomialkoefcienter etc. kan ingå i svaret och behöver inte räknas ut.)
lösning: 
Vad är det som krånglar med den givna lösningen?
Annars finns ju ett förslag att köra inklu-exklu, det lär ju vara jobbigare, i betydelsen mer beräkningsintensivt men har du provat det?
tack för ditt svar
jag upplever att allt är krångligt med kombinatoriken. Jag förstår lösningen men skulle inte kunna komma på den själv, och jag vet att man kan använda inklu-exklu principen men jag vet inte hur på just denna fråga. jag har inte genomfört principen så många gånger därför känner jag mig osäker på hur jag ska gå tillväga.
Alltså kring inklu-exklu, orkar jag inte utarbeta detaljerna men något i stil med:
sammanlagt 52! permus.
Hur många permus har två specifika kort bredvid varandra i en viss ordning, tex spader kung, klöver kung bredvid varandra? Jo, då kan vi behandla de två korten som ett enda, alltså spader kung/klöver kung är som hopklistrade när vi blandar leken. Då finns i praktiken 51 kort, så det blir 51! olika permus där just dessa två ligger bredvid varandra.
Om vi sedan överväger att det finns 6 olika sätt att välja två kungar, och två olika sätt att ordna valt par, får vi 12*51! olika permus där två kungar ligger bredvid varandra.
Men då har vi räknat vissa permus 2 gånger, nämligen de där tre kungar ligger bredvid varandra. Så vi måste korrigera för dem. Och sen måste vi korrigera för de fall där 4 kungar ligger bredvid varandra.
Stryker ofullständigt svar.
även min lösning är ju ofullständig,
man måste även korrigera för de permutationer som innehåller 2 olika par av kungar bredvid varandra.
Ännu en lösning:
Vi kan tänka oss problemet som att de 48 icke-kung korten ska placeras i 5 lådor (före kung 1, mellan kung 1 och 2, mellan kung 2 och 3, mellan kung 3 och 4, efter kung 4). Det är ett standardproblem och går att göra på 52 över 4 sätt.
Hur många av dessa saknar konungar på rad? Jo de där låda 2,3,4 är icke-tomma.
Vi delar upp i fyra fall:
1) alla fem lådor icke-tomma: 48 objekt i 5 lådor, så att ingen låda tom: sätt.
2) första lådan tom men ej sista lådan: 48 objekt i 4 lådor, så att ingen låda tom: sätt.
3) sista lådan tom men ej första, samma som 2, ytterligare
4) första och sista lådan tomma, 48 objekt i 3 lådor, så att ingen låda tom: sätt.
Så vi har
kombinationer i komplementhändelsen.
Smutsmunnen skrev:Ännu en lösning:
Vi kan tänka oss problemet som att de 48 icke-kung korten ska placeras i 5 lådor (före kung 1, mellan kung 1 och 2, mellan kung 2 och 3, mellan kung 3 och 4, efter kung 4). Det är ett standardproblem och går att göra på 52 över 4 sätt.
Hur många av dessa saknar konungar på rad? Jo de där låda 2,3,4 är icke-tomma.
Vi delar upp i fyra fall:
1) alla fem lådor icke-tomma: 48 objekt i 5 lådor, så att ingen låda tom: sätt.
2) första lådan tom men ej sista lådan: 48 objekt i 4 lådor, så att ingen låda tom: sätt.
3) sista lådan tom men ej första, samma som 2, ytterligare
4) första och sista lådan tomma, 48 objekt i 3 lådor, så att ingen låda tom: sätt.
Så vi har
kombinationer i komplementhändelsen.
tack så mycket för stödet.
ta
