algebra och kombinatorik
Hej igen,
jag uppskattar verkligen hjälpen, men nu sitter jag fast i följande problem,
7x7x7 stenkuber med sidan 1 meter limmas ihop till en stor solid kub som sedan hängs upp i luften. efter några år har vädret och vinden fått limmet i det yttersta lagret av stenkuben att lösas upp och detta lager lossnar och faller till marken. Hur många småkuber ligger det sedan på marken?
Jag försökte lösa det genom att ta 7 gånger 7, men jag år fel svar, hur ska jag tänka här är ni snälla?
Standardfråga 1a: Har du ritat?
Hur många kuber finns det från början? Hur många finns kvar när det yttersta lagret har lossnat? Hur många kuber är alltså borttagna?
Flyttar tråden till Ma1, som räcker för att lösa problemet. /moderator
Som sagt - rita!
Tänk på att en kub har sex sidor. Om du tar bort dem två och två blir det tydligare vad som händer. 7*7 kuber finns det i en sida från början. Du kan ta bort en sådan sida, och sedan finns det en likadan sida mitt emot. Men när du har tagit bort de två sidorna är kuben mindre. Hur ser den ut nu? Och hur många kuber finns kvar i nästa två sidor som ska bort? Sedan har den blivit ännu mindre när du ska ta bort de två sista sidorna.
Jag tror att det absolut enklaste sättet att lösa denna uppgift är att försöka se de båda kuberna framför sig innan och efter att det yttre lagret lossnat. Att rita är jättebra.
I början är det en stor stenkub som har kantlängden 7 meter. Den består alltså av 7x7x7 = 343 småkuber.
När det yttersta lagret har trillat bort så blir det en mindre kub kvar. Från varje kant har det trillat bort 2 st småkuber (uppe/nere, fram/bak, höger/vänster). Vilken kantlängd har då denna mindre kub? Hur många småkuber består den alltså av?
Skillnaden mellan dessa antal är antalet småkuber som ligger på marken.
Yngve skrev:Jag tror att det absolut enklaste sättet att lösa denna uppgift är att försöka se de båda kuberna framför sig innan och efter att det yttre lagret lossnat. Att rita är jättebra.
I början är det en stor stenkub som har kantlängden 7 meter. Den består alltså av 7x7x7 = 343 småkuber.
När det yttersta lagret har trillat bort så blir det en mindre kub kvar. Från varje kant har det trillat bort 2 st småkuber (uppe/nere, fram/bak, höger/vänster). Vilken kantlängd har då denna mindre kub? Hur många småkuber består den alltså av?
Skillnaden mellan dessa antal är antalet småkuber som ligger på marken.
Hej!
Tack så mycket för hjäpen.
Jag har räknat ut nu alla 6 sidors småkuber och fik de till 226 st, men jag får fortfarande fel svar.
Nu har jag äntligen löst det tack vara eran stöd, 
Vänta nu, ska det inte bli 125?
Ja det blir det, men inte på marken, never mind :P
Alternativ lösning:
Tycker det är lite synd att det blir så "räknigt" här.
Ta fram nio 27 sockerbitar (eller något annat rätblocks(/kub)format; legoklossar, tärningar) och bygg ett 3x3x3 rätblock/kub av dem. När det yttersta lagret försvinner här så finns ett 1x1x1 rätblock/kub kvar. Nu går det åt väldigt många klossar för att bygga ett lager till kring din 3x3x3-figur, så det avråder jag från, men det här kanske sätter igång intuitionen.
ja, jag tänkta plocka fram barnens klossar, men nu löste det sig jag fick fram att det blir 218 små kuber.
