Algebra och ekvationer, problemlösning
Differensen mellan kvadraterna av två på varandra följande udda tal är 200.
Vilka är talen?
Vart ska jag ta vägen? Förstår inte riktigt.
Kalla det ena talen för x
Det andra talet blir då x+2 (eftersom det skall vara följande på det första och udda)
Kan du nu ställa upp differansen av kvadraterna?
edit: egentligen borde du kanske kalla det första talet för 2n+1 och det andra för 2n+3 för att visa att de är udda tal
Tal 1 = x
Tal 2 = x + 2
(x + 2)2 − x2 = 200
x2 + 4x + 4 − x2 = 200
4x + 4 = 200
4x = 196
x = 49
x + 2 = 51
Kontroll: 512-492=2601-2401=200 Ja! Det stämmer!
------------------------------------------
Och om man använder 2n+1 och 2n+3:
(2n+3)2-(2n+1)2=200
4n2+9+12n - (4n2+1+4n)=200
4n2+9+12n - 4n2-1-4n=200
8+8n=200
n=24
Vilket ger talen: 2n+1=2*24+1=49 och 2n+3=2*24+3=51
Varför vill man använda 2n+1 och 2n+3? Tja det är bara för att talen skall vara udda och alla udda tal kan skrivas på formen 2n+1. Om det känns konstigt så kanske du inte behöver bry dig om det förrän du kommer till gymnasiet.
