Algebra och ekvationer

Vilken rolig uppgift! Mitt förslag är att du börjar med att rita en figur. En hexagon kan delas in i sex trianglar. Rita en figur, och lägg in en bild här i tråden, så kikar vi på den tillsammans! :)

Jag skulle "klippa och klistra" så jag får någon form som gör det lättare

Är det ungefär så du menar?

Är du med på att alla trianglarna är liksidiga?
Nu behöver du bara betrakta en triangel.
Kan du räkna ut höjden i den?

Nej det är den biten jag har svårt med, vill lösa denna på en A nivå ut räkning och vet inte riktigt hur jag ska gå till vägar.

Vinklarna i mitten är 360/6 = 60^o.
De andra vinklarna i varje triangel är lika stora, alltså är de (180-60)/2 = 60^o.
Om alla vinklarna i en triangel är 60^o är också sidorna lika.
Om du tittar på den nedersta triangeln, delas den i två rätvinkliga trianglar av höjden som du ritat.
Kort katet är 1,5 mm och hypotenusan är 3 mm. Så du kan räkna ut höjden med Pythagoras sats.

Jag förstår hur de tänker och jag har kommit fram till svaret men inte på en A nivå lösning och det är mitt främsta problem. Vår lärare vill att vi ska komma fram till svaret 27 roten av 3/2 = 23mm2. Jag vet inte hur jag får fram det svaret. 

Jag kom fram till svaret (3(roten av 6,75) *6/2 =23mm2. Är det korrekt? Kan man skriva på det sättet? 

Du menar 27 * (roten ur 3) / 2.

Din uträkning stämmer. Höjden är $\sqrt{6,75}$ mm, så hexagonens area är

6 *$\sqrt{6,75}$ * 3 / 2 = 9 $\sqrt{6,75}$ $\approx$ 23 mm²

Höjden kan också skrivas 1,5 $\sqrt{3}$ mm, vilket följer av om hypotenusan i en rätvinklig triangel är dubbelt så lång som en katet är den andra kateten $\sqrt{2^2- 1^2}$ = $\sqrt{3}$ så lång. Med det uttrycket kan arean skrivas så som din lärare vill ha den.