18 svar
305 visningar
ljusmoln behöver inte mer hjälp
ljusmoln 47 – Fd. Medlem
Postad: 1 okt 2018 14:20 Redigerad: 1 okt 2018 14:21

Algebra Ma2b

''Summan av två tal är 16 och produkten av talen är 73. Bestäm de båda talen (med hjälp av en ekvation, prövning godtas ej som lösning''

Jag bestämde: talen a och b

a + b = 16

ab = 73 

Jag har försökt att tillämpa konjugatregeln bakåtvänt men kommer ingen vart. Hur ska jag göra?

Albiki 5096 – Fd. Medlem
Postad: 1 okt 2018 14:40

Använd att b=16-ab = 16-a och sätt in

    a(16-a)=73a(16-a) = 73.

Lös denna andragradsekvation i aa.

Laguna Online 30484
Postad: 1 okt 2018 14:46

Ur den första ekvationen får du b = 16-a. Detta kan du sätta in i den andra ekvationen så har du en ekvation med bara a.

ljusmoln 47 – Fd. Medlem
Postad: 1 okt 2018 15:17

Tack för svar!

Jag använde pq-formeln därifrån men har fastnat.

Jag fick svaret: a=8±65i

Hur går jag därifrån? Sätter jag in det uttrycket i b=16-a ?

Smaragdalena 80504 – Avstängd
Postad: 1 okt 2018 15:31

Du måste ha använt pq-formeln fel. Visa hur du har gjort, så kan vi hjälpa dig att hitta var det har blivit konstigt.

SvanteR 2746
Postad: 1 okt 2018 18:07 Redigerad: 1 okt 2018 18:09

Det verkar som om ljusmoln använt pq-formeln fel, men samtidigt är det så att den ursprungliga uppgiften är omöjlig att lösa! Det finns inget par av reella tal som uppfyller båda villkoren! Ekvationen a(16-a)=73saknar reella lösningar.

Kan det vara så att uppgiften är fel avskriven?

 

EDIT, eller så är det en mer avancerad uppgift, och lösningen är ett par av komplexa tal, det går faktiskt! Men är inte det lite för svårt för Ma2b?

ljusmoln 47 – Fd. Medlem
Postad: 1 okt 2018 19:38 Redigerad: 1 okt 2018 19:42

Så här gjorde jag:

a(16-a)=7316a-a2=73-a2+16a-73=0a2-16a+73=0a=162±(162)2-73a=8±-65a=8±-1×65a=8±65i

ljusmoln 47 – Fd. Medlem
Postad: 1 okt 2018 19:40
SvanteR skrev:

Det verkar som om ljusmoln använt pq-formeln fel, men samtidigt är det så att den ursprungliga uppgiften är omöjlig att lösa! Det finns inget par av reella tal som uppfyller båda villkoren! Ekvationen a(16-a)=73saknar reella lösningar.

Kan det vara så att uppgiften är fel avskriven?

 

EDIT, eller så är det en mer avancerad uppgift, och lösningen är ett par av komplexa tal, det går faktiskt! Men är inte det lite för svårt för Ma2b?

 Jag är ganska säker på att det ska vara komplexa tal, det är det vi jobbar med just nu! Jag tror det var våra lärare som gjorde frågorna, de är lite svårare för att vi ska få en utmaning (det här är till och med en fråga på C-nivå).

SvanteR 2746
Postad: 1 okt 2018 20:37
ljusmoln skrev:
SvanteR skrev:

Det verkar som om ljusmoln använt pq-formeln fel, men samtidigt är det så att den ursprungliga uppgiften är omöjlig att lösa! Det finns inget par av reella tal som uppfyller båda villkoren! Ekvationen a(16-a)=73saknar reella lösningar.

Kan det vara så att uppgiften är fel avskriven?

 

EDIT, eller så är det en mer avancerad uppgift, och lösningen är ett par av komplexa tal, det går faktiskt! Men är inte det lite för svårt för Ma2b?

 Jag är ganska säker på att det ska vara komplexa tal, det är det vi jobbar med just nu! Jag tror det var våra lärare som gjorde frågorna, de är lite svårare för att vi ska få en utmaning (det här är till och med en fråga på C-nivå).

 I så fall är du på rätt väg, men du gör fortfarande fel med pq-formeln. Jag vet inte säkert vad du gör, men det ser lite ut som om du i ett av stegen gör beräkningen 8-73=-65, men det du borde göra är beräkningen 82-73=-9.

Kolla upp det så kanske du får ordning på det!

Yngve 40279 – Livehjälpare
Postad: 1 okt 2018 21:28
ljusmoln skrev:

Så här gjorde jag:

a(16-a)=7316a-a2=73-a2+16a-73=0a2-16a+73=0a=162±(162)2-73a=8±-65a=8±-1×65a=8±65i

 Så här ska det vara:

Jonto 9632 – Moderator
Postad: 1 okt 2018 21:33
Yngve skrev:
ljusmoln skrev:

Så här gjorde jag:

a(16-a)=7316a-a2=73-a2+16a-73=0a2-16a+73=0a=162±(162)2-73a=8±-65a=8±-1×65a=8±65i

 Så här ska det vara:

 Näst sista raden bör väl vara a=8 ±-9. Bara så ingen blir förvirrad på grund av det, även om slutet är rätt ändå :) 

ljusmoln 47 – Fd. Medlem
Postad: 2 okt 2018 14:53

Tack för svar!

Då får jag:

a=8±3ib=16-ab=16-8±3ib=8±3i

??? Det blir ju jättekonstigt. Hur kan a och b vara samma tal? Och är det inte omöjligt att kontrollräkna om det är komplexa tal?

Bubo 7347
Postad: 2 okt 2018 15:02

a är ett tal, inte två olika tal.

Laguna Online 30484
Postad: 2 okt 2018 15:05 Redigerad: 2 okt 2018 15:08

Ibland använder man en speciell symbol för plus/minus som visar att det är plus när det är minus på ett annat håll, och vice versa: \mp. \mp i Latex.

 

Då kan man skriva a = 8 ±\pm 3i och b = 8 \mp 3i.

Smaragdalena 80504 – Avstängd
Postad: 2 okt 2018 15:14

Du har två möjligheter: Antingen är a=8+3i, och i så fall är b=8-3i, eller också är a=8-3i, och då är b=8+3i.

ljusmoln 47 – Fd. Medlem
Postad: 2 okt 2018 15:21
Smaragdalena skrev:

Du har två möjligheter: Antingen är a=8+3i, och i så fall är b=8-3i, eller också är a=8-3i, och då är b=8+3i.

 Ok! Väldigt krånglig uppgift, förstår inte varför svaret ska vara så konstigt. Tack!

ljusmoln 47 – Fd. Medlem
Postad: 2 okt 2018 15:22
Bubo skrev:

a är ett tal, inte två olika tal.

 Vad menar du?

ljusmoln 47 – Fd. Medlem
Postad: 2 okt 2018 16:19
Smaragdalena skrev:

Du har två möjligheter: Antingen är a=8+3i, och i så fall är b=8-3i, eller också är a=8-3i, och då är b=8+3i.

 En fråga: Hur vet man att det ena måste vara negativt om det andra är positivt?

Smaragdalena 80504 – Avstängd
Postad: 2 okt 2018 16:36 Redigerad: 2 okt 2018 16:37

Du har fått fram (med hjälp av pq-formeln) att a=8±3ia=8\pm3i . Det betyder att antingen är a=8+3ia=8+3i eller så är a=8-3ia=8-3i.

Från början hade du att a+b=16a+b=16 och att a·b=73a\cdot b=73. Stoppa in vart och ett av de aa-värden du har räknat fram i vilken som helst av de båda ursprungliga ekvationerna (båda fungerar, men det blir mycket enklare att välja den första) och räkna fram värdet för bb.

Svara
Close