Algebra Ma2b

Använd att $b = 16-a$ och sätt in

    $a(16-a) = 73$.

Lös denna andragradsekvation i $a$.

Ur den första ekvationen får du b = 16-a. Detta kan du sätta in i den andra ekvationen så har du en ekvation med bara a.

Tack för svar!

Jag använde pq-formeln därifrån men har fastnat.

Jag fick svaret: $a=8\pm \sqrt{65i}$

Hur går jag därifrån? Sätter jag in det uttrycket i $b=16-a$ ?

Du måste ha använt pq-formeln fel. Visa hur du har gjort, så kan vi hjälpa dig att hitta var det har blivit konstigt.

Det verkar som om ljusmoln använt pq-formeln fel, men samtidigt är det så att den ursprungliga uppgiften är omöjlig att lösa! Det finns inget par av reella tal som uppfyller båda villkoren! Ekvationen $a(16-a)=73$saknar reella lösningar.

Kan det vara så att uppgiften är fel avskriven?

EDIT, eller så är det en mer avancerad uppgift, och lösningen är ett par av komplexa tal, det går faktiskt! Men är inte det lite för svårt för Ma2b?

Så här gjorde jag:

$$\begin{gathered} a(16-a)=73 \\ 16a-a^2=73 \\ -a^2+16a-73=0 \\ {a}^2-16a+73=0 \\ a=\frac{16}{2}\pm \sqrt{(\frac{16}{2}{)}^2}-73 \\ a=8\pm \sqrt{-65} \\ a=8\pm \sqrt{-1}\times \sqrt{65} \\ a=8\pm \sqrt{65i} \end{gathered}$$

SvanteR skrev:

Det verkar som om ljusmoln använt pq-formeln fel, men samtidigt är det så att den ursprungliga uppgiften är omöjlig att lösa! Det finns inget par av reella tal som uppfyller båda villkoren! Ekvationen $a(16-a)=73$saknar reella lösningar.

Kan det vara så att uppgiften är fel avskriven?

 

EDIT, eller så är det en mer avancerad uppgift, och lösningen är ett par av komplexa tal, det går faktiskt! Men är inte det lite för svårt för Ma2b?

 Jag är ganska säker på att det ska vara komplexa tal, det är det vi jobbar med just nu! Jag tror det var våra lärare som gjorde frågorna, de är lite svårare för att vi ska få en utmaning (det här är till och med en fråga på C-nivå).

ljusmoln skrev:

SvanteR skrev:

Det verkar som om ljusmoln använt pq-formeln fel, men samtidigt är det så att den ursprungliga uppgiften är omöjlig att lösa! Det finns inget par av reella tal som uppfyller båda villkoren! Ekvationen $a(16-a)=73$saknar reella lösningar.

Kan det vara så att uppgiften är fel avskriven?

 

EDIT, eller så är det en mer avancerad uppgift, och lösningen är ett par av komplexa tal, det går faktiskt! Men är inte det lite för svårt för Ma2b?

 Jag är ganska säker på att det ska vara komplexa tal, det är det vi jobbar med just nu! Jag tror det var våra lärare som gjorde frågorna, de är lite svårare för att vi ska få en utmaning (det här är till och med en fråga på C-nivå).

 I så fall är du på rätt väg, men du gör fortfarande fel med pq-formeln. Jag vet inte säkert vad du gör, men det ser lite ut som om du i ett av stegen gör beräkningen $8-73=-65$, men det du borde göra är beräkningen $8^2-73=-9$.

Kolla upp det så kanske du får ordning på det!

ljusmoln skrev:

Så här gjorde jag:

$$\begin{gathered} a(16-a)=73 \\ 16a-a^2=73 \\ -a^2+16a-73=0 \\ {a}^2-16a+73=0 \\ a=\frac{16}{2}\pm \sqrt{(\frac{16}{2}{)}^2}-73 \\ a=8\pm \sqrt{-65} \\ a=8\pm \sqrt{-1}\times \sqrt{65} \\ a=8\pm \sqrt{65i} \end{gathered}$$

 Så här ska det vara:

Yngve skrev:

ljusmoln skrev:

Så här gjorde jag:

$$\begin{gathered} a(16-a)=73 \\ 16a-a^2=73 \\ -a^2+16a-73=0 \\ {a}^2-16a+73=0 \\ a=\frac{16}{2}\pm \sqrt{(\frac{16}{2}{)}^2}-73 \\ a=8\pm \sqrt{-65} \\ a=8\pm \sqrt{-1}\times \sqrt{65} \\ a=8\pm \sqrt{65i} \end{gathered}$$

 Så här ska det vara:

 Näst sista raden bör väl vara $a=8 \pm \sqrt{-9}$. Bara så ingen blir förvirrad på grund av det, även om slutet är rätt ändå :) 

Tack för svar!

Då får jag:

$$\begin{gathered} a=8\pm 3i \\ b=16-a \\ b=16-8\pm 3i \\ b=8\pm 3i \end{gathered}$$

??? Det blir ju jättekonstigt. Hur kan a och b vara samma tal? Och är det inte omöjligt att kontrollräkna om det är komplexa tal?

a är ett tal, inte två olika tal.

Ibland använder man en speciell symbol för plus/minus som visar att det är plus när det är minus på ett annat håll, och vice versa: $\mp$. \mp i Latex.

Då kan man skriva a = 8 $\pm$ 3i och b = 8 $\mp$ 3i.

Du har två möjligheter: Antingen är a=8+3i, och i så fall är b=8-3i, eller också är a=8-3i, och då är b=8+3i.

Smaragdalena skrev:

Du har två möjligheter: Antingen är a=8+3i, och i så fall är b=8-3i, eller också är a=8-3i, och då är b=8+3i.

 Ok! Väldigt krånglig uppgift, förstår inte varför svaret ska vara så konstigt. Tack!

Bubo skrev:

a är ett tal, inte två olika tal.

 Vad menar du?

Smaragdalena skrev:

Du har två möjligheter: Antingen är a=8+3i, och i så fall är b=8-3i, eller också är a=8-3i, och då är b=8+3i.

 En fråga: Hur vet man att det ena måste vara negativt om det andra är positivt?

Du har fått fram (med hjälp av pq-formeln) att $a=8\pm3i$ . Det betyder att antingen är $a=8+3i$ eller så är $a=8-3i$.

Från början hade du att $a+b=16$ och att $a\cdot b=73$. Stoppa in vart och ett av de $a$-värden du har räknat fram i vilken som helst av de båda ursprungliga ekvationerna (båda fungerar, men det blir mycket enklare att välja den första) och räkna fram värdet för $b$.