Algebra/Logik-problem med andelar (Tävlingsfråga för högstadiet)
Hej!
Här kommer en fråga från en mattetävling som jag deltog i och denna stack verkligen ut som en som jag verkligen inte förstod hur jag skulle lösa. Jag har även frågat lärare på en extramatte som jag går på om problemet men de kunde heller inte lösa den så enkelt. Jag har också i åtanke att detta är ett problem som tillsammans med fem andra ska lösas på endast 30 minuter och därför kan det inte vara så jättekomplicerat. De andra uppgifterna var lättare tycker jag och det känns bara som att det är något som jag och lärarna har missat i uppgiften. Som att jag inte "ser" något viktigt. Tacksam för hjälp.
Vid den årliga vattenballongmatchen mellan Borgarskolan och Petri har
skolorna mindre än 200 vattenballonger tillsammans från början. Borgarskolan
har endast gröna ballonger och Petri har endast blåa ballonger. Under den första
omgången kastar Borgar en femtedel av sina ballonger till Petri och Petri kastar
en sjundedel av sina ballonger till Borgar. Ballongerna förblir hela efter
kastningen. Efter det första kastet är förhållandet mellan Borgarskolans
ballonger (gröna och blåa) och Petris ballonger (gröna och blåa) ⅗.
Hur många vattenballonger hade Borgarskolan och Petri tillsammans från
början?
Om B är antalet ballonger som Borgarskolan hade från början och P är antalet som Petri hade från början, så vet vi att B är delbart med 5 och P är delbart med 7 (man kan ju bara kasta hela ballonger). När båda skolorna hade kastat första gången har Borgarskolan 4B/5+P/7 ballonger, och Petri har B/5+6P/7 ballonger. Kvoten mellan dessa båda tal är 3/5. Jag räknade om bråken till nämnare 35 och förkortade bort 35:an, samt multiplicerade båda led med nämnarna, så att jag fick 140 B + 25 P = 21 B + 90 P. Detta kan förenklas till 119 B = 65 P. Det enklaste vore om B = 65 och P = 119, för då är VL = HL. Stämmer detta med förutsättningarna, d v s att B är delbart med 5 och P med 7 samt att B + P < 200?
Visst gör det det, och det är nog helt rätt! Tack så mycket! Jag kom själv till samma slutsats att 119 B = 65 P men tänkte inte på att bara få något som passade utan försökte fortsätta och på något sätt försöka lösa ekvationen. Var för inställd på att lösa ut något för att se det som fanns rakt framför ögonen på mig. Tack så mycket för hjälpen och insikten!
Var själv med i PQ i år och hade också problem med denna fråga så tänkte själv fråga någon här, tack så mycket för hjälpen! Sedan upptäckte jag även att man får fram rätt svar om man tar (7*5)-35(1/7+1/5) och sedan förlänger man 3/5 med svaret man får fram, alltså 23. Då får man 69/115 vilket blir 184 ballonger sammanlagt om man lägger ihop dem. Även fast jag själv kom på det här förstår jag inte riktigt hur eller varför det fungerar. Jag antar att det finns en anledning och att det inte bara är en slump... Skulle vara tacksam för en förklaring.
Förresten, gick du till riksfinal? :)
