Algebra kap 3
Hej! Jag skulle vilja ha hjälp med två uppgifter:
1: Uppgiften är: Skriv ett positivt heltatl med till exempel tre siffror. Genomför sen beräkningarna nedan:
- Multiplicera talet med 3
- Addera svaret med 1
- Multiplicera det tal du nu har med 3
- Addera med det tal som du först skrev
- Stryk sista siffran i svaret
Om du räknar rätt har du nu fått tillbaka det tal som du skrev från brjan. Förklara varför det blir så:
Jag förstår att jag ska använda en ekvation, där talet kan vara x.
- 3x
- 3x + 1
- 9x + 3
- 10x + 3
- x (x är tiotalssiffran, 3 är entalssiffran. Därmed bli x kvar när man stryker entalssiffran).
Min fråga är hur man skulle räkna ut uppgiften för ett tal med flera siffror? X kan i och för sig ha ett tresiffrigt värde så kanske är principen densamma?
Jag undrar även hur man kan tänka till det sista steget i ekvationen, när man stryker entalssiffran. Hur kan man på ett bra sätt förklara att 10x + 3 = x OM man stryker entalssiffran? Även om jag förstår uppgiften har jag svårt att greppa logiken bakom just det steget.
2: 9x^2 - x(5x - 1) + 7x - (x+5)(4x - 1)
Detta förenklar jag till: 9x^2 - 5x^2 + x + 7x - (4x^2 - x + 20x - 5) = 9x^2 - 5x^2 + x + 7x - 4x^2 + x - 20x + 5
Detta förenklar jag sedan till: 9x^2 - 5x^2 + x + 7x - 4x^2 + x - 20x + 5 = 9x - 20x + 5 = -11x + 5
Min fråga är varför facit ändrar ordningen i facit till 5-11x. Har jag gjort något fel i min uträkning? Om inte, varför ändrar man ordningen på termerna? Kan man alltid göra så eller är det någon regelr jag missar?
Majskaka skrev:Min fråga är hur man skulle räkna ut uppgiften för ett tal med flera siffror? X kan i och för sig ha ett tresiffrigt värde så kanske är principen densamma?
Ja, antingen så tänker du så att x kan vara vilket tal som helst, eller så sätter du detta tresiffriga till tal till:
Jag undrar även hur man kan tänka till det sista steget i ekvationen, när man stryker entalssiffran. Hur kan man på ett bra sätt förklara att 10x + 3 = x OM man stryker entalssiffran? Även om jag förstår uppgiften har jag svårt att greppa logiken bakom just det steget.
Algebraiskt kan du se det sista steget som att du tar bort konstanten i entalen som skapats och därefter divividerar med 10 för att flytta alla siffror ett steg till höger. Då ser du i både mitt och ditt exempel att man får tillbaka ursprungstalet exakt utan resonemang med ord.
2: 9x^2 - x(5x - 1) + 7x - (x+5)(4x - 1)
Detta förenklar jag till: 9x^2 - 5x^2 + x + 7x - (4x^2 - x + 20x - 5) = 9x^2 - 5x^2 + x + 7x - 4x^2 + x - 20x + 5
Detta förenklar jag sedan till: 9x^2 - 5x^2 + x + 7x - 4x^2 + x - 20x + 5 = 9x - 20x + 5 = -11x + 5
Min fråga är varför facit ändrar ordningen i facit till 5-11x. Har jag gjort något fel i min uträkning? Om inte, varför ändrar man ordningen på termerna? Kan man alltid göra så eller är det någon regelr jag missar?
Det spelar ingen roll alls. Ibland kan man kanske tycka det är snyggare att skriva den positiva termen först för att "+" är osynligt då, och det blir således färre tecken. Men personligen tycker jag de ser precis lika bra ut.
Tack för hjälpen!!!
