Inköpspriset och minskningen

Mazxd3 skrev:

Frågan: Ekvationen visar vad en maskin är värd efter x år. 160 000 · 0,95x = 50 000

Antar att det står 160 000 · 0,95^x = 50 000 och att upphöjningen har försvunnit när du har kopierat - så är det ofta!

a) Hur mycket är inköpspriset på maskinen?
b) Hur mycket är den årliga procentuella minskningen?
c) Efter hur många år är maskinen värd 50 000 kr?

 

Har jag svarat rätt på alla frågorna?

a) Påminner om att ekvationen för priset på en maskin efter x år med årlig procentuell minskning r% och initialpris A0 är
A (x) = A0 (1 - r/100)^x
(a) här är ekvationen A (x) = 160 000 (0,95)^x
jämför vi med ekvationen får vi
A0= 160 000
Inköpspriset är maskinens initiala värde 160 000.

Korrekt (men ganska mångordigt)

b) att skriva om ekvationen, vi får
A (x) = 160 000 ( 1+ 0,95 - 1)^x = (160 000) (1 - (1 - 0,95))^x = 160 000 ( 1 - 0,15)^x
A(x) = 160 000 ( 1 - 15/100)^x
jämför vi med ekvationen har vi r= 15%
procentandel av minskningen är 15 %

Nej, att förändringsfaktorn är 0,95 motsvarar en minskning med 5 % per år.

c) nu måste vi hitta x närhelst A(x) = 50 000
160 000 (0,95)^x = 5/16
tar logaritmer
In (0,95)^x = in (5/16)
påminner om att i x^a= aln x
xln (0,95) = in (5/16)
x= tum (5/16)/ tum (0,95) ≈ 22,676 ≈ 23
efter 23 år kommer maskinen att vara värd 50 000

Det du skriver är ganska obegripligt! I Ma2 är det 10-logaritmer man lär sig, de betecknas med lg. Naturliga logaritmer, som betecknas med ln, lär man sig i Ma3. Du verkar blanda in inches och tum på ett sätt som i bästa fall kan bero på autocorrect, men som tyder på att du itne vet riktigt vad du sysslar med, även om svaret blir rätt.

160 000 · 0,95^x = 50 000

0,95x = 50 000/160 000

0,95x = 0,3125

(10^lg0,95)^x = 10^lg0,3125

x^.lg0,95 = lg0,3125

x = lg0,3125/lg0,95

x = 22,676469

svar knappt 23 år.

Så
a) 160 000 kr
b) Precentege sänkning med 15 %
c) Efter 23 år

Tack för dina tips, jag ska försöka göra bättre nästa gång!