Algebra, förväntat värde

Jag vet att i det generella fallet gäller

$E [X / Y] = E [X \cdot (1 / Y)] = E [(1 / Y) \cdot X]$

således

$E [(1 / Y_{1}) \cdot Y_{2}]$

Mitt problem är att jag inte förstår hur detta blir i praktiken. Det ska sägas att variablerna inte är oberoende, vilket hade underlättat saker och ting.

Blir det

$= \frac{1}{1} \cdot 0 \cdot 0.11 + . . . + \frac{1}{4} \cdot 4 \cdot 0.01$

Är det inte bara dela tot antal barn med tot antal rum? Kan inte föreställa mig hur det skulle kunna bli något annat 🤔

Kanske, var min första tanke också. Men det står ju förväntade värdet.

Micimacko skrev:
Är det inte bara dela tot antal barn med tot antal rum? Kan inte föreställa mig hur det skulle kunna bli något annat 🤔

Jag blev hänvisad till en def. i min bok (diskreta fallet):

$E [g (Y_{1}, Y_{2}, . . . ., Y_{k})] = \sum_{\forall y_{k}} \dots \sum_{\forall y_{2}} \sum_{\forall y_{1}} g (y_{1}, y_{2}, . . ., y_{k}) p (y_{1}, y_{2}, . . ., y_{k})$

samt att min funktion g i det här fallet är $g (Y_{1}, Y_{2}) = Y_{2} / Y_{1}$

Det borde väl innebära $E (Y_{2}) / E (Y_{1})$ ?

Det hade jag tolkat som att det bara är att plöja sig igenom hela tabellen och ruta för ruta plussa ihop rätt x/y gånger den sannolikheten.

Ditt förslag tror jag kommer ge samma svar, men jag tror inte att det är en metod som alltid funkar så kan vara svårt att hänvisa till.

Dvs,

$= \frac{0}{1} \cdot 0.11 + \frac{0}{2} \cdot 0.09 + . . . + \frac{4}{4} \cdot 0.01$ ?

Japp

Svara

Visa senaste svar