Algebra förenkling

$$\begin{gathered} 5\cdot \sqrt{w}-1=\frac{4}{\sqrt{w}} \\ \iff \\ \sqrt{w}(5\cdot \sqrt{w}-1) =4 \\ \iff \\ 5w-\sqrt{w} =4 \\ \iff \\ \sqrt{w} =5w-4 \end{gathered}$$

Nu kan du kvadrera bägge led och lösa andragradaren

Mattepaj skrev :

$$\begin{gathered} \mathbf{5}\mathbf{·}\sqrt{\mathbf{w}}\mathbf{-}\mathbf{1}\mathbf{=}\frac{\mathbf{4}}{\sqrt{\mathbf{w}}} \\ \sqrt{\mathbf{w}}\mathbf{(}\mathbf{5}\mathbf{·}\sqrt{\mathbf{w}}\mathbf{-}\mathbf{1}\mathbf{)}\mathbf{=}\mathbf{4}\mathbf{ }\mathbf{-}\mathbf{>}\mathbf{ }\mathit{K}\mathit{v}\mathit{a}\mathit{d}\mathit{r}\mathit{e}\mathit{r}\mathit{a}\mathbf{ }\mathit{H}\mathit{L}\mathbf{/}\mathit{V}\mathit{L} \\ \mathbf{\left[}\sqrt{\mathbf{w}}\mathbf{\right(}\mathbf{5}\mathbf{·}\sqrt{\mathbf{w}}\mathbf{-}\mathbf{1}\mathbf{)}{\mathbf{]}}^{\mathbf{2}}\mathbf{=}{\mathbf{4}}^{\mathbf{2}} \\ \mathbf{25}\mathit{w}\mathbf{-}\mathbf{2}\mathbf{(}\mathbf{5}\mathit{w}\mathbf{(}\mathbf{-}\sqrt{\mathbf{w}}\mathbf{)}\mathbf{)}\mathbf{+}\mathit{w}\mathbf{=}\mathbf{16} \\ \mathbf{26}\mathit{w}\mathbf{+}\mathbf{10}\mathit{w}\mathbf{·}\sqrt{\mathbf{w}}\mathbf{=}\mathbf{16} \\ \mathbf{36}\mathit{w}\mathbf{=}\frac{\mathbf{16}}{\sqrt{\mathbf{w}}} \end{gathered}$$
 

Sista steget är inte korrekt.

Från första början skulle du kunna skriva

5t - 1 = 4/t

som blir en hyfsat enkel andragradsekvation.

Är du med på att t i den ekvationen måste vara icke-negativt?

EDIT: Allt det där skrev jag innan jag läste Tures inlägg

Nix! Får det till
$=\frac{41}{50}\pm \sqrt{\frac{657}{2500}}$ Varken w1 eller w2 =1 Så antingen räknade jag fel eller så är det något annat galet, jag räknade på den 2 gånger.

Bubo skrev :

Mattepaj skrev :

$$\begin{gathered} \mathbf{5}\mathbf{·}\sqrt{\mathbf{w}}\mathbf{-}\mathbf{1}\mathbf{=}\frac{\mathbf{4}}{\sqrt{\mathbf{w}}} \\ \sqrt{\mathbf{w}}\mathbf{(}\mathbf{5}\mathbf{·}\sqrt{\mathbf{w}}\mathbf{-}\mathbf{1}\mathbf{)}\mathbf{=}\mathbf{4}\mathbf{ }\mathbf{-}\mathbf{>}\mathbf{ }\mathit{K}\mathit{v}\mathit{a}\mathit{d}\mathit{r}\mathit{e}\mathit{r}\mathit{a}\mathbf{ }\mathit{H}\mathit{L}\mathbf{/}\mathit{V}\mathit{L} \\ \mathbf{\left[}\sqrt{\mathbf{w}}\mathbf{\right(}\mathbf{5}\mathbf{·}\sqrt{\mathbf{w}}\mathbf{-}\mathbf{1}\mathbf{)}{\mathbf{]}}^{\mathbf{2}}\mathbf{=}{\mathbf{4}}^{\mathbf{2}} \\ \mathbf{25}\mathit{w}\mathbf{-}\mathbf{2}\mathbf{(}\mathbf{5}\mathit{w}\mathbf{(}\mathbf{-}\sqrt{\mathbf{w}}\mathbf{)}\mathbf{)}\mathbf{+}\mathit{w}\mathbf{=}\mathbf{16} \\ \mathbf{26}\mathit{w}\mathbf{+}\mathbf{10}\mathit{w}\mathbf{·}\sqrt{\mathbf{w}}\mathbf{=}\mathbf{16} \\ \mathbf{36}\mathit{w}\mathbf{=}\frac{\mathbf{16}}{\sqrt{\mathbf{w}}} \end{gathered}$$
 

Sista steget är inte korrekt.

 

Från första början skulle du kunna skriva

5t - 1 = 4/t

som blir en hyfsat enkel andragradsekvation.

Är du med på att t i den ekvationen måste vara icke-negativt?

EDIT: Allt det där skrev jag innan jag läste Tures inlägg

Tack! Det funkade perfekt, ska använda den omvandlingstekniken så fort det blir konstigt i framtiden. Jag brukar göra så men jag kom inte på det denna gången. Tack.

Som du säger kan man se att w=1 är en lösning till din ekvation. Alltså måste du ha räknat fel någonstans.

Ingen kan gissa hur du har räknat och vad som blev fel, när du inte visar beräkningarna.

Om du skriver beräkningarna här tvingas du vara tydlig, och då är det mycket möjligt att du själv ser var felet är.