Algebra - fattar inte vad uppgiften vill (Matematik/Högskoleprovet)

Man definierar en operation * mellan två tal a och b enligt

a*b = max((a+b),2a). Tex 2*7 = max(9,4) = 9, 7*2 = max(9,14) = 14.

Sedan vill man att du skall räkna ut ett uttryck som utnyttjar den operation som man definierat.

PATENTERAMERA skrev:
Man definierar en operation * mellan två tal a och b enligt
a*b = max((a+b),2a). Tex 2*7 = max(9,4) = 9, 7*2 = max(9,14) = 14.
Sedan vill man att du skall räkna ut ett uttryck som utnyttjar den operation som man definierat.

Jag är inte riktigt säker om jag hänger med...

Vad är det som ställer till problem för dig?

3*4 = max(7,6) = 7

4*3 = max(7,8) = 8

7*8 = max(15,14) = 15.

Den första meningen är en definition. Med den definitionen ska du sedan beräkna uttrycket i andra meningen. Hmmm, det kanske inte alls blev klarare?

Det kanske blir lättare om vi använder en annan symbol, som inte är bunden till något räknesätt eller liknande?

$a △ b$ definieras som det största av talen (a + b) och 2a. Bestäm värdet av $(3 △ 4) △ (3 △ 4)$ .

PATENTERAMERA skrev:
Vad är det som ställer till problem för dig?
3*4 = max(7,6) = 7
4*3 = max(7,8) = 8
7*8 = max(15,14) = 15.

Jag fattar inte vad som menas med att "definiera en operation".

Peter skrev:
Den första meningen är en definition. Med den definitionen ska du sedan beräkna uttrycket i andra meningen. Hmmm, det kanske inte alls blev klarare?

Inte riktigt....

Smutstvätt skrev:
Det kanske blir lättare om vi använder en annan symbol, som inte är bunden till något räknesätt eller liknande?
$a △ b$ definieras som det största av talen (a + b) och 2a. Bestäm värdet av $(3 △ 4) △ (3 △ 4)$ .

Jag fattar att a och b är två tal som blir större när multiplicerade, än när adderade eller a multiplicerat med 2, men jag fattar inte vad det har med 3 och 4 att göra???

Du kan definiera en funktion av två variabler lika gärna: f(a, b) = det största av talen (a+b) och 2a.

Vad är då f(f(3,4),f(4,3))?

Titta på parentesen (3*4). Här är a=3 och b=4. I första meningen står det vad resultatet av detta blir. Ser du det?

Man ska alltså inte använda tecknet * som ett gånger tecken utan som maskin som gör följande

1. beräkna det första talet gånger två

2. beräkna summan av det första och det andra talet

3. Jämför talen, välj det som är störst.

Vi tittar på (3*5)

Det första talet gånger två är 6

Summan av det första talet och det andra talet är 3+5=8

Det största talet av de två talen (6,8) är 8.

Alltså är (3*5)=8

Jroth skrev:
Man ska alltså inte använda tecknet * som ett gånger tecken utan som maskin som gör följande
1. beräkna det första talet gånger två
2. beräkna summan av det första och det andra talet
3. Jämför talen, välj det som är störst.
Vi tittar på (3*5)
Det första talet gånger två är 6
Summan av det första talet och det andra talet är 3+5=8
Det största talet av de två talen (6,8) är 8.
Alltså är (3*5)=8

Är det "första talet" a*b??

Blir lite osäker på vad du menar, kanske har jag förvirrat dig i onödan genom att döpa talen till det första och det andra.

Om vi tar ett exempel till

(6*3) (= (a+b))

1. Det första talet är 6. Det första talet gånger två är 12 (2a)

2. Summan av de två talen är 6+3=9 (a+b)

3. Det största talet av talen 9 och 12 är 12. (Största talet av talen 2a och a+b)

Alltså är (6*3)=12

Kan du nu på samma sätt försöka beräkna

(3*4)=?

nikoniko skrev:
Jroth skrev:
Man ska alltså inte använda tecknet * som ett gånger tecken utan som maskin som gör följande
1. beräkna det första talet gånger två
2. beräkna summan av det första och det andra talet
3. Jämför talen, välj det som är störst.
Vi tittar på (3*5)
Det första talet gånger två är 6
Summan av det första talet och det andra talet är 3+5=8
Det största talet av de två talen (6,8) är 8.
Alltså är (3*5)=8
Är det "första talet" a*b??

Nej, Jroth försöker peka ut de olika beståndsdelarna i uttrycket. Det står a*b och det första talet där är a. Det andra är b.

I 3*5 är första talet 3.

Nej. Det första talet är a (3 i Jroths exempel) och det andra talet är b (5 i Jroths exempel). a*b är slutresultatet (8 i Jroths exempel).

Laguna skrev:
nikoniko skrev:
Jroth skrev:
Man ska alltså inte använda tecknet * som ett gånger tecken utan som maskin som gör följande
1. beräkna det första talet gånger två
2. beräkna summan av det första och det andra talet
3. Jämför talen, välj det som är störst.
Vi tittar på (3*5)
Det första talet gånger två är 6
Summan av det första talet och det andra talet är 3+5=8
Det största talet av de två talen (6,8) är 8.
Alltså är (3*5)=8
Är det "första talet" a*b??
Nej, Jroth försöker peka ut de olika beståndsdelarna i uttrycket. Det står a*b och det första talet där är a. Det andra är b.
I 3*5 är första talet 3.

så a=3 och b=4?

nikoniko skrev:
Laguna skrev:
nikoniko skrev:
Jroth skrev:
Man ska alltså inte använda tecknet * som ett gånger tecken utan som maskin som gör följande
1. beräkna det första talet gånger två
2. beräkna summan av det första och det andra talet
3. Jämför talen, välj det som är störst.
Vi tittar på (3*5)
Det första talet gånger två är 6
Summan av det första talet och det andra talet är 3+5=8
Det största talet av de två talen (6,8) är 8.
Alltså är (3*5)=8
Är det "första talet" a*b??
Nej, Jroth försöker peka ut de olika beståndsdelarna i uttrycket. Det står a*b och det första talet där är a. Det andra är b.
I 3*5 är första talet 3.
så a=3 och b=4?

Nej, om vi tittar på 3*5 (som i det här fallet) är a = 3 och b = 5. Varifrån fick du 4?

Smaragdalena skrev:
nikoniko skrev:
Laguna skrev:
nikoniko skrev:
Jroth skrev:
Man ska alltså inte använda tecknet * som ett gånger tecken utan som maskin som gör följande
1. beräkna det första talet gånger två
2. beräkna summan av det första och det andra talet
3. Jämför talen, välj det som är störst.
Vi tittar på (3*5)
Det första talet gånger två är 6
Summan av det första talet och det andra talet är 3+5=8
Det största talet av de två talen (6,8) är 8.
Alltså är (3*5)=8
Är det "första talet" a*b??
Nej, Jroth försöker peka ut de olika beståndsdelarna i uttrycket. Det står a*b och det första talet där är a. Det andra är b.
I 3*5 är första talet 3.
så a=3 och b=4?
Nej, om vi tittar på 3*5 (som i det här fallet) är a = 3 och b = 5. Varifrån fick du 4?

Jaha jag fattar, jag tog 4:an från den egentliga uppgiften...

Hur går jag vidare?

Har du förstått *-operstorn? Hur mycket är 10*11?

Eftersom du inte har svarat på lagunas 10*11 så antar jag att du inte har förstått hur operatorn '*' har definierats i uppgiften.

Förmodligen har den här långa tråden förvirrat dig mer än den hjälpt. Och nu gör jag den ännu längre :(

Vi bryter ner första meningen i uppgiften. Det är underförstått att a och b är tal. Sedan definierar de en operator som de kallar för stjärna '*'. Operatorer känner du till sedan gammalt även om du kanske aldrig har kallat dem för operatorer. Exempel på operatorer är de 4 räknesätten +, -, • och /. Den nya stjärn-operatorn tar 2 tal, a och b och ger ett resultat. Sedan har de beskrivit i ord och matematik vad det resultatet blir, nämligen "det största av talen (a+b) och 2a". (a+b) är 1 tal och 2a är i allmänhet ett annat tal. Resultatet av stjärn-operatorn blir alltså det största av dessa 2 tal.

Med informationen i första meningen i uppgiften. Det som jag nyss har försökt förklara kan du börja använda operatorn *. Du kan t.ex beräkna (2*1) eller (10*11) som Laguna vad om. Du kan också beräkna (3*4) och (4*3) som i uppgiften och då är du nästan klar.

Ett tips: när du har löst uppgiften så försök förstå allt som har skrivits här i tråden, för här står mycket matnyttigt som förhoppningsvis ger dig perspektiv på uppgiften.

Peter skrev:
Eftersom du inte har svarat på lagunas 10*11 så antar jag att du inte har förstått hur operatorn '*' har definierats i uppgiften.
Förmodligen har den här långa tråden förvirrat dig mer än den hjälpt. Och nu gör jag den ännu längre :(
Vi bryter ner första meningen i uppgiften. Det är underförstått att a och b är tal. Sedan definierar de en operator som de kallar för stjärna '*'. Operatorer känner du till sedan gammalt även om du kanske aldrig har kallat dem för operatorer. Exempel på operatorer är de 4 räknesätten +, -, • och /. Den nya stjärn-operatorn tar 2 tal, a och b och ger ett resultat. Sedan har de beskrivit i ord och matematik vad det resultatet blir, nämligen "det största av talen (a+b) och 2a". (a+b) är 1 tal och 2a är i allmänhet ett annat tal. Resultatet av stjärn-operatorn blir alltså det största av dessa 2 tal.
Med informationen i första meningen i uppgiften. Det som jag nyss har försökt förklara kan du börja använda operatorn *. Du kan t.ex beräkna (2*1) eller (10*11) som Laguna vad om. Du kan också beräkna (3*4) och (4*3) som i uppgiften och då är du nästan klar.
Ett tips: när du har löst uppgiften så försök förstå allt som har skrivits här i tråden, för här står mycket matnyttigt som förhoppningsvis ger dig perspektiv på uppgiften.

Så med 4*3 menas "det största möjliga tal man kan få av 4 och 3 med hjälp av addition, subtraktion, multiplikation och division"? Vilket i detta fallet är 4*3=12, eller?

Laguna skrev:
Har du förstått *-operstorn? Hur mycket är 10*11?

Är 10*11=110???

Nej, * betyder inte multiplikation i den här uppgiften. Det betyder det som står i ditt ursprungliga inlägg.

Laguna skrev:
Nej, * betyder inte multiplikation i den här uppgiften. Det betyder det som står i ditt ursprungliga inlägg.

Men jag kan väl inte få 11 och 10 till något större än 110????

Om du känner dig osäker på det här med binära operationer så kan du läsa mer här:

https://kurser.math.su.se/pluginfile.php/28272/mod_folder/content/0/binar.pdf?forcedownload=1

PATENTERAMERA skrev:
Om du känner dig osäker på det här med binära operationer så kan du läsa mer här:
https://kurser.math.su.se/pluginfile.php/28272/mod_folder/content/0/binar.pdf?forcedownload=1

Jag fattar ytterst lite av den PDF:en :/

Får man fråga vad det har med det här att göra (vill bara veta, jag fattar nämligen inte)

PATENTERAMERA skrev:
Om du känner dig osäker på det här med binära operationer så kan du läsa mer här:
https://kurser.math.su.se/pluginfile.php/28272/mod_folder/content/0/binar.pdf?forcedownload=1

Det är ett intagningsprov till ett gymnasium, så personen går i grundskolan!

Nikoniko: man har uppfunnit ett nytt räknesätt bara. Det är lite abstrakt men om du verkligen stirrar och tänker lite längre så förstår du nog.

Definiera räknesättet "%", den jämför summan av två tals primtalsfaktorer och ger den största av de två. Tex 9%10=7. 9 har primtalsfaktorerna 3 och 3, och om vi adderar får vi 6. 10 har faktorerna 5 och 2 och vi får 7. 7 var den större av de båda, så vi får alltså svaret 7. Några fler exempel: 20%40=11, 15%16=8, 13%18=13

Den där PDFen förklarar lite om binära operationer. Du hör på namnet att det är olika sorters räkneregler som tar saker och ger en annan sak, som en funktion.

nikoniko skrev:
Så med 4*3 menas "det största möjliga tal man kan få av 4 och 3 med hjälp av addition, subtraktion, multiplikation och division"? Vilket i detta fallet är 4*3=12, eller?

Du måste följa receptet mer noga. Här är receptet:

1. Multplicera det vänstra talet (talet a) med 2.

2. Lägg ihop de ursprungliga talen (a+b)

3. Jämför resultaten, vilket resultat är störst? Välj det!

----------------------------------------------------------------------------------------------------

Nu följer vi receptet enligt punkterna för (4*3)

Punkt 1. Multiplicera det vänstra talet med 2. Det vänstra talet är 4. Multiplicerar vi det med 2 får vi $4\cdot 2=8$

Punkt 2. Lägg ihop de ursprungliga talen. $4+3=7$

3. Jämför resultaten; $8$ är större än $7$ , alltså väljer vi $8$ .

Slutsats: (4*3)=8

Qetsiyah skrev:
PATENTERAMERA skrev:
Om du känner dig osäker på det här med binära operationer så kan du läsa mer här:
https://kurser.math.su.se/pluginfile.php/28272/mod_folder/content/0/binar.pdf?forcedownload=1
Det är ett intagningsprov till ett gymnasium, så personen går i grundskolan!
Nikoniko: man har uppfunnit ett nytt räknesätt bara. Det är lite abstrakt men om du verkligen stirrar och tänker lite längre så förstår du nog.
Definiera räknesättet "%", den jämför summan av två tals primtalsfaktorer och ger den största av de två. Tex 9%10=7. 9 har primtalsfaktorerna 3 och 3, och om vi adderar får vi 6. 10 har faktorerna 5 och 2 och vi får 7. 7 var den större av de båda, så vi får alltså svaret 7. Några fler exempel: 20%40=11, 15%16=8, 13%18=13

Är det där med "%" ett exempel eller har det något med uppgiften att göra?

Inte direkt. Detta var tänkt att rent allmänt ge lite perspektiv på det här med olika typer av operationer.

Du verkar ha lite svårt att greppa konceptet.

Jroth skrev:
nikoniko skrev:
Så med 4*3 menas "det största möjliga tal man kan få av 4 och 3 med hjälp av addition, subtraktion, multiplikation och division"? Vilket i detta fallet är 4*3=12, eller?
Du måste följa receptet mer noga. Här är receptet:
1. Multplicera det vänstra talet (talet a) med 2.
2. Lägg ihop de ursprungliga talen (a+b)
3. Jämför resultaten, vilket resultat är störst? Välj det!
----------------------------------------------------------------------------------------------------
Nu följer vi receptet enligt punkterna för (4*3)
Punkt 1. Multiplicera det vänstra talet med 2. Det vänstra talet är 4. Multiplicerar vi det med 2 får vi $4\cdot 2=8$
Punkt 2. Lägg ihop de ursprungliga talen. $4+3=7$
3. Jämför resultaten; $8$ är större än $7$ , alltså väljer vi $8$ .
Slutsats: (4*3)=8

Vänta, så det är svaret till uppgiften....?

PATENTERAMERA skrev:
Inte direkt. Detta var tänkt att rent allmänt ge lite perspektiv på det här med olika typer av operationer.
Du verkar ha lite svårt att greppa konceptet.

Jo, jag har ju aldrig gjort sådant förut....

nikoniko skrev:
Vänta, så det är svaret till uppgiften....?

Nej, först ska du räkna ut $(3*4)=7$ , sen ska du räkna ut $(4*3)=8$ och slutligen ska du räkna ut $(7*8)=15$ , vilket är svaret på uppgiften.

Och för varje tal måste du följa receptet med de tre stegen.

Jroth skrev:
nikoniko skrev:
Vänta, så det är svaret till uppgiften....?
Nej, först ska du räkna ut (3*4)=7, sen ska du räkna ut (4*3)=8 och slutligen ska du räkna ut (7*8)=15, vilket är svaret på uppgiften.
Och för varje tal måste du följa receptet med de tre stegen.

Jag tror att jag börjar fatta, men vad betyder * ?

Det är det påhittade nya räknesättet. Man hade lika gärna kunnat kalla det § eller $ eller ¤ men man valde tydligen att kalla det *.

Jag tycker vi uttalar det "stjärna". Det är i alla fall inte "gånger".

Extremt dåligt val av tecken. Grundskoleelever kan absolut inte förväntas vara vana eller ens känna till sån här abstraktion, men det är intagning till hvitfeldska gymnasket som om jag inte minns fel hade en matteinrikting?

I alla fall tog det mig ovanligt länge att förstå också. Typ en hel minut.

Jo det är sant...

Jag fattar nu hur jag ska lösa sådana uppgifter, tack så mycket för hjälpen och jag er om ursäkt att tråden blev så lång...

Jag har bara en fråga, varför var det inte bara " (3*4) " istället för " (3*4)*(4*3) "?

nikoniko skrev:
Jag har bara en fråga, varför var det inte bara " (3*4) " istället för " (3*4)*(4*3) "?

Det är två olika tal.

Om de hade velat att du bara skulle beräkna (3*4) så skulle de ha frågat efter det. Men nu vill de att du ska beräkna (3*4)*(4*3).

Är du med på att (3*4) är lika med det största av de två talen 7 och 6, dvs 7?
Är du med på att (4*3) är lika med det största av de två talen 7 och 8, dvs 8?
Är du med på att (3*4)*(4*3) därför kan förenklas till (7*8)?
Är du med på att (7*8) är lika med det största av de två talen 15 och 14, dvs 15?

Yngve skrev:
nikoniko skrev:
Jag har bara en fråga, varför var det inte bara " (3*4) " istället för " (3*4)*(4*3) "?
Det är två olika tal.
Om de hade velat att du bara skulle beräkna (3*4) så skulle de ha frågat efter det. Men nu vill de att du ska beräkna (3*4)*(4*3).
Är du med på att (3*4) är lika med det största av de två talen 7 och 6, dvs 7?
Är du med på att (4*3) är lika med det största av de två talen 7 och 8, dvs 8?
Är du med på att (3*4)*(4*3) därför kan förenklas till (7*8)?
Är du med på att (7*8) är lika med det största av de två talen 15 och 14, dvs 15?

Och det blir så eftersom det i början står a+b och 2a? Då är 3:an a och 4:an b?

Kallades den här " * " för "operation"?

Ja, man har hittat på ett nytt räknesätt, eller en "operation". Krumeluren * kallas en operator i det här fallet.

nikoniko skrev:

Och det blir så eftersom det i början står a+b och 2a? Då är 3:an a och 4:an b?
...

Mallen/receptet/formeln lyder:

"Talet a*b är det största av talen (a+b) och 2a"

Det betyder att

Talet q*z är det största av talen (q+z) och 2q
Talet w*3 är det största av talen (w+3) och 2w
Talet 5*8 är det största av talen (5+8) och 2*5

och så vidare.

För att kontrollera att du har förstått, kan du på samma sätt fullborda följande mening?

Talet 23*21 är det största av ...

Smaragdalena skrev:
Ja, man har hittat på ett nytt räknesätt, eller en "operation". Krumeluren * kallas en operator i det här fallet.

Okej, tack!

Yngve skrev:
nikoniko skrev:
Och det blir så eftersom det i början står a+b och 2a? Då är 3:an a och 4:an b?
...
Mallen/receptet/formeln lyder:
"Talet a*b är det största av talen (a+b) och 2a"
Det betyder att
Talet q*z är det största av talen (q+z) och 2q
Talet w*3 är det största av talen (w+3) och 2w
Talet 5*8 är det största av talen (5+8) och 2*5
och så vidare.
För att kontrollera att du har förstått, kan du på samma sätt fullborda följande mening?
Talet 23*21 är det största av ...

... talen (23+21) och 2*23.

Är det alltid de två talen adderade och sedan det första talet multiplicerat med två, eller kan det också vara något annat?? (Sista frågan ;) )

Är det alltid de två talen adderade och sedan det första talet multiplicerat med två, eller kan det också vara något annat?? (Sista frågan ;) )

Resultatet av operationen är alltid antingen de två talen adderade eller två gånger det första talet, aldrig något annat.

Smaragdalena skrev:
Är det alltid de två talen adderade och sedan det första talet multiplicerat med två, eller kan det också vara något annat?? (Sista frågan ;) )
Resultatet av operationen är alltid antingen de två talen adderade eller två gånger det första talet, aldrig något annat.

Så inte bara i detta fallet utan i vilket fall som helst?

Bara i den här uppgiften - det är en specialpåhittad operation för just den här uppgiften.

Smaragdalena skrev:
Bara i den här uppgiften - det är en specialpåhittad operation för just den här uppgiften.

Jaha, okej! Tack för hjälpen alla!