Algebra & diskret matematik (ekvation a)

$(2 x - 3)^{4} = 4 (2 x - 3)^{3} - 3 (2 x - 3)^{2}$

Har bytt ut 2x $-$ 3 till t, dvs

$t^{4} = 4 t^{3} - 3 t^{2}$

Därefter låser det sig för mig, har inte läst matte på ett par år så minns inte jättemycket, är någorlunda säker på att pq-formeln ska användas någonstans också haha, uppskattar all hjälp jag kan få för att få igång mitt minne igen :)

Tråd flyttad från Universitet till Matte 2. /Smutstvätt, moderator

Skriv allt i samma led och bryt ut $t^{2}$ . Sedan kan du använda nollproduktmetoden.

Blir detta rätt då?

$t^{4} = 4 t^{3} - 3 t^{2} t^{4} - 4 t^{3} + 3 t^{2} = 0 t^{2} (t^{2} - 4 t + 3) = 0 t^{2} (t^{2} - t - 3 t + 3) = 0 t^{2} (t (t - 1) - 3 (t - 1)) = 0 t^{2} (t - 1) \times (t - 3) = 0 t^{2} = 0 t - 1 = 0 t - 3 = 0 S v a r : t_{1} = 0 t_{2} = 1 t_{3} = 3$

Hej josefinanord,

Det ser bra ut och det är rätt lösningar,även om jag tycker att du krånglar till det lite för dig. När du får uttrycket $t^2(t^2-4t+3)=0$ kan du använda pq-formeln för att hitta nollställena till andragradsekvationen. Men det går självklart att faktorisera som du gjorde.

Nu till det viktiga, du har gjort substitutionen $t=2x-3$ , innan du är klar måste du substituera tillbaka och lista lösningarna i x istället för t.

Alltså bara skriva om $t_{1}$ osv till $x_{1}$ , eller att räkna om svaren så att jag istället får:

$x_{1} = 1, 5 x_{2} = 2 x_{3} = 3$

josefinanord skrev:
eller att räkna om svaren så att jag istället får:
$x_{1} = 1, 5 x_{2} = 2 x_{3} = 3$

Ja, det här är rätt svar (du måste alltså "räkna om svaren"), nu har du hittat alla värden på x, som uppfyller den ursprungliga ekvationen. Man måste alltid substituera tillbaka, t fanns ju inte med i den ursprungliga ekvationen.

Okej då hajar jag, tack!

Svara

Visa senaste svar