Algebra Bråk

Förenkla:

$\frac{y}{2 x - y} - 1$

$\frac{y}{2 x - y} - \frac{2 x - y}{2 x - y}$

det är här det blir lite förvirrande. för som jag förstått det eftersom båda bråken har MGN

så är det väll bara att utföra subtraktionen?

men varför är det fel att göra såhär?

$\frac{y - 2 x - y}{2 x - y} = \frac{- 2 x}{2 x - y}$

när man subtraherar algebraiska bråk kommer det alltid finns en "osynlig" parentens i vardera bråk?

så istället för det jag skrev tidigare blir det:

$\frac{y - (2 x - y)}{2 x - y} = \frac{y + 2 x + y}{2 x - y} = \frac{2 y + 2 x}{2 x - y}$

så om jag hittar på ett bråk ex:

$\frac{y + x}{x - y} - \frac{2 y - x}{x - y} = \frac{(y + x) - (2 y - x)}{x - y} = \frac{y + x - 2 y + x}{x - y} = \frac{2 x - y}{x - y}$

blir detta korrekt då? eller är jag helt ute o cyklar

Nej, det blev fel andra gången också (på första exemplet). När du tar bort parenteserna behöver du byta tecken på alla termer, även den första.

$\frac{y}{2 x - y} - 1 = \frac{y}{2 x - y} - \frac{2 x - y}{2 x - y} = \frac{y - (2 x - y)}{2 x - y} = \frac{y - 2 x + y}{2 x + y} = \frac{2 y - 2 x}{2 x + y}$

Ditt andra exempel stämmer.

Ja lite tokigt blev det allt.

y - (2x - z) = y - 2x + z. Du börjar med y, tar bort "2x men inte z"

y - (2x + z) = y - 2x - z. Du börjar med y, tar bort "2x och z"

smaragdalena skrev :
Nej, det blev fel andra gången också (på första exemplet). När du tar bort parenteserna behöver du byta tecken på alla termer, även den första.
$\frac{y}{2 x - y} - 1 = \frac{y}{2 x - y} - \frac{2 x - y}{2 x - y} = \frac{y - (2 x - y)}{2 x - y} = \frac{y - 2 x + y}{2 x + y} = \frac{2 y - 2 x}{2 x + y}$
Ditt andra exempel stämmer.

Du missade väl i nämnaren i slutet? Teckenfel.

En reflektion jag har kring sådana här uppgifter är hanteringen kring förlängningar som görs, men även hur uppgiften ser ut från början. Jag tänker på division med noll. Rekommederar att förenklingar alltid åtföljs av ev krav på ingående variabler. Ex att 2x - y måste vara nollskilt i detta fall. Är man slarvig (?) kan man i ett annat läge kanske förenkla bort division med 0 och det blir ju inte bra.

Du har rätt, jag gjorde ett teckendel i nämnaren på slutet, och nu går det inte att ändra längre.

Råkade klanta mig med ett teckenfel i exemplet i första posten. men det jag undrar över är när man har två bråk som antingen ska subtraheras eller adderas och deras täljare har mer än en term.

räknas alltid hela täljaren som en faktor?

$\frac{x + y}{x^{2}} - \frac{x + y + 2 x}{x^{2}}$

så här då ex är det fel att säga att (x+y+2x) är en faktor av det högra bråket?

för min förvirring är att det inte bara är

x+y-x+y+2x utan istället kommer en parentes och säger att det är x+y-(x+y+2x) = x+y-x-y-2x

det jag vill veta är när denna parentes kommer? är det alltid när bråk ska subtraheras och det är mer än en term i täljaren hos de negativa bråket? för är det en term då ändras väll inget då bråket skulle vara

$\frac{x + y}{x^{2}} - \frac{x}{x^{2}} = \frac{x + y - x}{x^{2}}$

magin99 skrev :
Råkade klanta mig med ett teckenfel i exemplet i första posten. men det jag undrar över är när man har två bråk som antingen ska subtraheras eller adderas och deras täljare har mer än en term.
räknas alltid hela täljaren som en faktor?

$\frac{x + y}{x^{2}} - \frac{x + y + 2 x}{x^{2}}$

så här då ex är det fel att säga att (x+y+2x) är en faktor av det högra bråket?
för min förvirring är att det inte bara är
x+y-x+y+2x utan istället kommer en parentes och säger att det är x+y-(x+y+2x) = x+y-x-y-2x
det jag vill veta är när denna parentes kommer? är det alltid när bråk ska subtraheras och det är mer än en term i täljaren hos de negativa bråket? för är det en term då ändras väll inget då bråket skulle vara
$\frac{x + y}{x^{2}} - \frac{x}{x^{2}} = \frac{x + y - x}{x^{2}}$

Tack för dina förtydliganden!
Jag skriver kanske för långt, hoppas du följer med.

Din fråga:
räknas alltid hela täljaren som en faktor?

Ja. Täljaren ingår i ett bråk och har därför annan räkneordning än vad de enskilda termerna har. Bråk = division vilket medför att täljare och nämnare grupperas ihop. En annan faktor är 1 och en tredje är (-1)*(-1). Den nyttjar du med fördel när det är subtraktion mellan termerna.

Din fråga:
så här då ex är det fel att säga att (x+y+2x) är en faktor av det högra bråket?

Nej. Perfekt att du tagit ut det som med parenteser.

Din fråga:
det jag vill veta är när denna parentes kommer?

Parentesen kommer i och med att täljaren ingår ju i en division och täljaren ska grupperas ihop innan du nyttjar knepen med gemensam nämnare. Dock kan du inte förenkla denna division än. Men sätt dit parentesen, och nyttja att du har samma nämnare i bägge termerna.

Mitt tips för att utföra subtraktionen när termen efter minustecknet innehåller två eller fler värden är följande:

Ditt exempel:
Med A = (x+y), B = (x+y+2x) och C = (x*x)
OBS. Ovan är övertydlig nu med parenteser.

A/C - B/C
A/C - (B)/C Sätt B inom parentes. Kan alltid göras på hela täljare.
A/C + (-1)*(B)/C Byt minus till plus mellan första och andra termen, men multiplicera samtidigt in -1 i hela B.

så får du täljaren B
= x+y+(-x-y-2x)
= x+y-x-y-2x
= -2x

Hela uttrycket -2x/(x*x)

En knepighet är att vi använder minustecken till två olika saker. Dels har vi det för operationen 'subtraktion', dels har vi det för egenskapen att ett tal kan ligga till vänster om noll på tallinjen. Exemplet med faktorisering med -1 ovan är väl ett exempel.

Svara

Visa senaste svar