14 svar
170 visningar
bananis98 268 – Fd. Medlem
Postad: 19 nov 2019 14:31

Algebra

Frågan jag behöver hjälp med 

 Antag att x1, x2 och x3 är nollställena till polynomet p(x)=x^3+ax^2+bx+c. Bestäm koefficienterna i ett polynom q(x) vars nollställen är x1+x2, x1+x3 och x2+x3 (koefficienterna i q(x) är förstås beroende på a, b och c.)
Ska använda mig av Viètes förmler

 

En del av lösningen som jag har kommit på

I första fallet ger Viete
x_1 + x_2 + x_3 = -a
x_1x_2 + x_1x_3 + x_2x_3 = b
x_1x_2x_3 = -c

Vi övergår till nya nollställen:
(x_1 + x_2)
(x_1 + x_3)
(x_2 + x_3)

I andra fallet då
p(x) = x^3 + a_2 x^2 + a_1 x + a_0

(x_1 + x_2) + (x_1 + x_3) + (x_2 + x_3) = -a_2
(x_1 + x_2)(x_1 + x_3) + (x_1 + x_2)(x_2 + x_3) + (x_1 + x_3)(x_2 + x_3) = a_1
(x_1 + x_2)(x_1 + x_3)(x_2 + x_3) = -a_0

Exempelvis kan första raden förenklas till 2(x_1 + x_2 + x_3) som från första fallet är -a.

Hur ska jag få vidare?

Smutsmunnen 1050
Postad: 19 nov 2019 16:00

Om du helt enkelt skulle utveckla termerna i uttrucket för a_1?

bananis98 268 – Fd. Medlem
Postad: 17 dec 2019 11:27
Smutsmunnen skrev:

Om du helt enkelt skulle utveckla termerna i uttrucket för a_1?

vet inte hur jag ska göra det 

Laguna Online 30484
Postad: 17 dec 2019 14:40
bananis98 skrev:
Smutsmunnen skrev:

Om du helt enkelt skulle utveckla termerna i uttrucket för a_1?

vet inte hur jag ska göra det 

Multiplicera ihop parenteserna i (x_1 + x_2)(x_1 + x_3) + (x_1 + x_2)(x_2 + x_3) + (x_1 + x_3)(x_2 + x_3).

bananis98 268 – Fd. Medlem
Postad: 17 dec 2019 15:25
Laguna skrev:
bananis98 skrev:
Smutsmunnen skrev:

Om du helt enkelt skulle utveckla termerna i uttrucket för a_1?

vet inte hur jag ska göra det 

Multiplicera ihop parenteserna i (x_1 + x_2)(x_1 + x_3) + (x_1 + x_2)(x_2 + x_3) + (x_1 + x_3)(x_2 + x_3).

okej och ska jag sen göra samma för -a_0? Kan skriva vad jag får då

bananis98 268 – Fd. Medlem
Postad: 17 dec 2019 15:40
Laguna skrev:
bananis98 skrev:
Smutsmunnen skrev:

Om du helt enkelt skulle utveckla termerna i uttrucket för a_1?

vet inte hur jag ska göra det 

Multiplicera ihop parenteserna i (x_1 + x_2)(x_1 + x_3) + (x_1 + x_2)(x_2 + x_3) + (x_1 + x_3)(x_2 + x_3).

Mitt svar blir då x_1(x_1+3x_2+3x_3)+x_2^2+x_3(3x_2+x_3)

bananis98 268 – Fd. Medlem
Postad: 17 dec 2019 15:51
Laguna skrev:
bananis98 skrev:
Smutsmunnen skrev:

Om du helt enkelt skulle utveckla termerna i uttrucket för a_1?

vet inte hur jag ska göra det 

Multiplicera ihop parenteserna i (x_1 + x_2)(x_1 + x_3) + (x_1 + x_2)(x_2 + x_3) + (x_1 + x_3)(x_2 + x_3).

nu fick jag det till (x_1)^2 + 3x_1x_2+3x_1x_3+(x_2)^2+3x_2x_3+(x_3)^2

Laguna Online 30484
Postad: 17 dec 2019 16:18
bananis98 skrev:
Laguna skrev:
bananis98 skrev:
Smutsmunnen skrev:

Om du helt enkelt skulle utveckla termerna i uttrucket för a_1?

vet inte hur jag ska göra det 

Multiplicera ihop parenteserna i (x_1 + x_2)(x_1 + x_3) + (x_1 + x_2)(x_2 + x_3) + (x_1 + x_3)(x_2 + x_3).

nu fick jag det till (x_1)^2 + 3x_1x_2+3x_1x_3+(x_2)^2+3x_2x_3+(x_3)^2

Bra. Det ser ju inte ut som nåt vettigt än så länge, men prova att kvadrera uttrycket för -a och se om du kan använda det.

bananis98 268 – Fd. Medlem
Postad: 17 dec 2019 16:19
Laguna skrev:
bananis98 skrev:
Laguna skrev:
bananis98 skrev:
Smutsmunnen skrev:

Om du helt enkelt skulle utveckla termerna i uttrucket för a_1?

vet inte hur jag ska göra det 

Multiplicera ihop parenteserna i (x_1 + x_2)(x_1 + x_3) + (x_1 + x_2)(x_2 + x_3) + (x_1 + x_3)(x_2 + x_3).

nu fick jag det till (x_1)^2 + 3x_1x_2+3x_1x_3+(x_2)^2+3x_2x_3+(x_3)^2

Bra. Det ser ju inte ut som nåt vettigt än så länge, men prova att kvadrera uttrycket för -a och se om du kan använda det.

Vilken då?

bananis98 268 – Fd. Medlem
Postad: 17 dec 2019 16:25
Laguna skrev:
bananis98 skrev:
Laguna skrev:
bananis98 skrev:
Smutsmunnen skrev:

Om du helt enkelt skulle utveckla termerna i uttrucket för a_1?

vet inte hur jag ska göra det 

Multiplicera ihop parenteserna i (x_1 + x_2)(x_1 + x_3) + (x_1 + x_2)(x_2 + x_3) + (x_1 + x_3)(x_2 + x_3).

nu fick jag det till (x_1)^2 + 3x_1x_2+3x_1x_3+(x_2)^2+3x_2x_3+(x_3)^2

Bra. Det ser ju inte ut som nåt vettigt än så länge, men prova att kvadrera uttrycket för -a och se om du kan använda det.

kvadrering av -a blir då (x_1)^2+ 2x_1x_2+2x_1x_3+(x_2)^2+2x_2x_3+(x_3)^2

Laguna Online 30484
Postad: 17 dec 2019 17:32

Jag tror att (x_1)^2 + 3x_1x_2+3x_1x_3+(x_2)^2+3x_2x_3+(x_3)^2 och kvadraten av -a har mycket med varandra att göra.

Vet du att du kan använda nedsänkt-symbolen i verktygsraden så det ser bättre ut?

x12 + 3x1x2+3x1x3+x22+3x2x3+x32

x12+ 2x1x2+2x1x3+x22+2x2x3+x32

Eller skriv som du gör, med $$ runt så tar LaTeX hand om _ och ^ på rätt sätt.

Eller kalla variablerna för x, y och z.

bananis98 268 – Fd. Medlem
Postad: 17 dec 2019 18:13
Laguna skrev:

Jag tror att (x_1)^2 + 3x_1x_2+3x_1x_3+(x_2)^2+3x_2x_3+(x_3)^2 och kvadraten av -a har mycket med varandra att göra.

Vet du att du kan använda nedsänkt-symbolen i verktygsraden så det ser bättre ut?

x12 + 3x1x2+3x1x3+x22+3x2x3+x32

x12+ 2x1x2+2x1x3+x22+2x2x3+x32

Eller skriv som du gör, med $$ runt så tar LaTeX hand om _ och ^ på rätt sätt.

Eller kalla variablerna för x, y och z.

jag tror också det, ska göra det i framtiden. Hur ska jag gå vidare efter det ska jag utveckla (x1+x2)(x1+x3)(x2+x3)=-a0

Laguna Online 30484
Postad: 17 dec 2019 18:24
bananis98 skrev:
Laguna skrev:

Jag tror att (x_1)^2 + 3x_1x_2+3x_1x_3+(x_2)^2+3x_2x_3+(x_3)^2 och kvadraten av -a har mycket med varandra att göra.

Vet du att du kan använda nedsänkt-symbolen i verktygsraden så det ser bättre ut?

x12 + 3x1x2+3x1x3+x22+3x2x3+x32

x12+ 2x1x2+2x1x3+x22+2x2x3+x32

Eller skriv som du gör, med $$ runt så tar LaTeX hand om _ och ^ på rätt sätt.

Eller kalla variablerna för x, y och z.

jag tror också det, ska göra det i framtiden. Hur ska jag gå vidare efter det ska jag utveckla (x1+x2)(x1+x3)(x2+x3)=-a0

Vad får du om du subtraherar den ena raden från den andra? 

bananis98 268 – Fd. Medlem
Postad: 17 dec 2019 18:29
Laguna skrev:
bananis98 skrev:
Laguna skrev:

Jag tror att (x_1)^2 + 3x_1x_2+3x_1x_3+(x_2)^2+3x_2x_3+(x_3)^2 och kvadraten av -a har mycket med varandra att göra.

Vet du att du kan använda nedsänkt-symbolen i verktygsraden så det ser bättre ut?

x12 + 3x1x2+3x1x3+x22+3x2x3+x32

x12+ 2x1x2+2x1x3+x22+2x2x3+x32

Eller skriv som du gör, med $$ runt så tar LaTeX hand om _ och ^ på rätt sätt.

Eller kalla variablerna för x, y och z.

jag tror också det, ska göra det i framtiden. Hur ska jag gå vidare efter det ska jag utveckla (x1+x2)(x1+x3)(x2+x3)=-a0

Vad får du om du subtraherar den ena raden från den andra? 

menar du de två termerna du har skrivit?

bananis98 268 – Fd. Medlem
Postad: 17 dec 2019 18:48
bananis98 skrev:
Laguna skrev:
bananis98 skrev:
Laguna skrev:

Jag tror att (x_1)^2 + 3x_1x_2+3x_1x_3+(x_2)^2+3x_2x_3+(x_3)^2 och kvadraten av -a har mycket med varandra att göra.

Vet du att du kan använda nedsänkt-symbolen i verktygsraden så det ser bättre ut?

x12 + 3x1x2+3x1x3+x22+3x2x3+x32

x12+ 2x1x2+2x1x3+x22+2x2x3+x32

Eller skriv som du gör, med $$ runt så tar LaTeX hand om _ och ^ på rätt sätt.

Eller kalla variablerna för x, y och z.

jag tror också det, ska göra det i framtiden. Hur ska jag gå vidare efter det ska jag utveckla (x1+x2)(x1+x3)(x2+x3)=-a0

Vad får du om du subtraherar den ena raden från den andra? 

menar du de två termerna du har skrivit?

jag får det till x1x2+x1x3+x2x3   vilket motsvara b uttrycket 

Svara
Close