Algebra
Frågan jag behöver hjälp med
Antag att x1, x2 och x3 är nollställena till polynomet p(x)=x^3+ax^2+bx+c. Bestäm koefficienterna i ett polynom q(x) vars nollställen är x1+x2, x1+x3 och x2+x3 (koefficienterna i q(x) är förstås beroende på a, b och c.)
Ska använda mig av Viètes förmler
En del av lösningen som jag har kommit på
I första fallet ger Viete
x_1 + x_2 + x_3 = -a
x_1x_2 + x_1x_3 + x_2x_3 = b
x_1x_2x_3 = -c
Vi övergår till nya nollställen:
(x_1 + x_2)
(x_1 + x_3)
(x_2 + x_3)
I andra fallet då
p(x) = x^3 + a_2 x^2 + a_1 x + a_0
(x_1 + x_2) + (x_1 + x_3) + (x_2 + x_3) = -a_2
(x_1 + x_2)(x_1 + x_3) + (x_1 + x_2)(x_2 + x_3) + (x_1 + x_3)(x_2 + x_3) = a_1
(x_1 + x_2)(x_1 + x_3)(x_2 + x_3) = -a_0
Exempelvis kan första raden förenklas till 2(x_1 + x_2 + x_3) som från första fallet är -a.
Hur ska jag få vidare?
Om du helt enkelt skulle utveckla termerna i uttrucket för a_1?
Smutsmunnen skrev:Om du helt enkelt skulle utveckla termerna i uttrucket för a_1?
vet inte hur jag ska göra det
bananis98 skrev:Smutsmunnen skrev:Om du helt enkelt skulle utveckla termerna i uttrucket för a_1?
vet inte hur jag ska göra det
Multiplicera ihop parenteserna i (x_1 + x_2)(x_1 + x_3) + (x_1 + x_2)(x_2 + x_3) + (x_1 + x_3)(x_2 + x_3).
Laguna skrev:bananis98 skrev:Smutsmunnen skrev:Om du helt enkelt skulle utveckla termerna i uttrucket för a_1?
vet inte hur jag ska göra det
Multiplicera ihop parenteserna i (x_1 + x_2)(x_1 + x_3) + (x_1 + x_2)(x_2 + x_3) + (x_1 + x_3)(x_2 + x_3).
okej och ska jag sen göra samma för -a_0? Kan skriva vad jag får då
Laguna skrev:bananis98 skrev:Smutsmunnen skrev:Om du helt enkelt skulle utveckla termerna i uttrucket för a_1?
vet inte hur jag ska göra det
Multiplicera ihop parenteserna i (x_1 + x_2)(x_1 + x_3) + (x_1 + x_2)(x_2 + x_3) + (x_1 + x_3)(x_2 + x_3).
Mitt svar blir då x_1(x_1+3x_2+3x_3)+x_2^2+x_3(3x_2+x_3)
Laguna skrev:bananis98 skrev:Smutsmunnen skrev:Om du helt enkelt skulle utveckla termerna i uttrucket för a_1?
vet inte hur jag ska göra det
Multiplicera ihop parenteserna i (x_1 + x_2)(x_1 + x_3) + (x_1 + x_2)(x_2 + x_3) + (x_1 + x_3)(x_2 + x_3).
nu fick jag det till (x_1)^2 + 3x_1x_2+3x_1x_3+(x_2)^2+3x_2x_3+(x_3)^2
bananis98 skrev:Laguna skrev:bananis98 skrev:Smutsmunnen skrev:Om du helt enkelt skulle utveckla termerna i uttrucket för a_1?
vet inte hur jag ska göra det
Multiplicera ihop parenteserna i (x_1 + x_2)(x_1 + x_3) + (x_1 + x_2)(x_2 + x_3) + (x_1 + x_3)(x_2 + x_3).
nu fick jag det till (x_1)^2 + 3x_1x_2+3x_1x_3+(x_2)^2+3x_2x_3+(x_3)^2
Bra. Det ser ju inte ut som nåt vettigt än så länge, men prova att kvadrera uttrycket för -a och se om du kan använda det.
Laguna skrev:bananis98 skrev:Laguna skrev:bananis98 skrev:Smutsmunnen skrev:Om du helt enkelt skulle utveckla termerna i uttrucket för a_1?
vet inte hur jag ska göra det
Multiplicera ihop parenteserna i (x_1 + x_2)(x_1 + x_3) + (x_1 + x_2)(x_2 + x_3) + (x_1 + x_3)(x_2 + x_3).
nu fick jag det till (x_1)^2 + 3x_1x_2+3x_1x_3+(x_2)^2+3x_2x_3+(x_3)^2
Bra. Det ser ju inte ut som nåt vettigt än så länge, men prova att kvadrera uttrycket för -a och se om du kan använda det.
Vilken då?
Laguna skrev:bananis98 skrev:Laguna skrev:bananis98 skrev:Smutsmunnen skrev:Om du helt enkelt skulle utveckla termerna i uttrucket för a_1?
vet inte hur jag ska göra det
Multiplicera ihop parenteserna i (x_1 + x_2)(x_1 + x_3) + (x_1 + x_2)(x_2 + x_3) + (x_1 + x_3)(x_2 + x_3).
nu fick jag det till (x_1)^2 + 3x_1x_2+3x_1x_3+(x_2)^2+3x_2x_3+(x_3)^2
Bra. Det ser ju inte ut som nåt vettigt än så länge, men prova att kvadrera uttrycket för -a och se om du kan använda det.
kvadrering av -a blir då (x_1)^2+ 2x_1x_2+2x_1x_3+(x_2)^2+2x_2x_3+(x_3)^2
Jag tror att (x_1)^2 + 3x_1x_2+3x_1x_3+(x_2)^2+3x_2x_3+(x_3)^2 och kvadraten av -a har mycket med varandra att göra.
Vet du att du kan använda nedsänkt-symbolen i verktygsraden så det ser bättre ut?
x12 + 3x1x2+3x1x3+x22+3x2x3+x32
x12+ 2x1x2+2x1x3+x22+2x2x3+x32
Eller skriv som du gör, med $$ runt så tar LaTeX hand om _ och ^ på rätt sätt.
Eller kalla variablerna för x, y och z.
Laguna skrev:Jag tror att (x_1)^2 + 3x_1x_2+3x_1x_3+(x_2)^2+3x_2x_3+(x_3)^2 och kvadraten av -a har mycket med varandra att göra.
Vet du att du kan använda nedsänkt-symbolen i verktygsraden så det ser bättre ut?
x12 + 3x1x2+3x1x3+x22+3x2x3+x32
x12+ 2x1x2+2x1x3+x22+2x2x3+x32
Eller skriv som du gör, med $$ runt så tar LaTeX hand om _ och ^ på rätt sätt.
Eller kalla variablerna för x, y och z.
jag tror också det, ska göra det i framtiden. Hur ska jag gå vidare efter det ska jag utveckla (x1+x2)(x1+x3)(x2+x3)=-a0
bananis98 skrev:Laguna skrev:Jag tror att (x_1)^2 + 3x_1x_2+3x_1x_3+(x_2)^2+3x_2x_3+(x_3)^2 och kvadraten av -a har mycket med varandra att göra.
Vet du att du kan använda nedsänkt-symbolen i verktygsraden så det ser bättre ut?
x12 + 3x1x2+3x1x3+x22+3x2x3+x32
x12+ 2x1x2+2x1x3+x22+2x2x3+x32
Eller skriv som du gör, med $$ runt så tar LaTeX hand om _ och ^ på rätt sätt.
Eller kalla variablerna för x, y och z.
jag tror också det, ska göra det i framtiden. Hur ska jag gå vidare efter det ska jag utveckla (x1+x2)(x1+x3)(x2+x3)=-a0
Vad får du om du subtraherar den ena raden från den andra?
Laguna skrev:bananis98 skrev:Laguna skrev:Jag tror att (x_1)^2 + 3x_1x_2+3x_1x_3+(x_2)^2+3x_2x_3+(x_3)^2 och kvadraten av -a har mycket med varandra att göra.
Vet du att du kan använda nedsänkt-symbolen i verktygsraden så det ser bättre ut?
x12 + 3x1x2+3x1x3+x22+3x2x3+x32
x12+ 2x1x2+2x1x3+x22+2x2x3+x32
Eller skriv som du gör, med $$ runt så tar LaTeX hand om _ och ^ på rätt sätt.
Eller kalla variablerna för x, y och z.
jag tror också det, ska göra det i framtiden. Hur ska jag gå vidare efter det ska jag utveckla (x1+x2)(x1+x3)(x2+x3)=-a0
Vad får du om du subtraherar den ena raden från den andra?
menar du de två termerna du har skrivit?
bananis98 skrev:Laguna skrev:bananis98 skrev:Laguna skrev:Jag tror att (x_1)^2 + 3x_1x_2+3x_1x_3+(x_2)^2+3x_2x_3+(x_3)^2 och kvadraten av -a har mycket med varandra att göra.
Vet du att du kan använda nedsänkt-symbolen i verktygsraden så det ser bättre ut?
x12 + 3x1x2+3x1x3+x22+3x2x3+x32
x12+ 2x1x2+2x1x3+x22+2x2x3+x32
Eller skriv som du gör, med $$ runt så tar LaTeX hand om _ och ^ på rätt sätt.
Eller kalla variablerna för x, y och z.
jag tror också det, ska göra det i framtiden. Hur ska jag gå vidare efter det ska jag utveckla (x1+x2)(x1+x3)(x2+x3)=-a0
Vad får du om du subtraherar den ena raden från den andra?
menar du de två termerna du har skrivit?
jag får det till x1x2+x1x3+x2x3 vilket motsvara b uttrycket