Algebra

Du har tänkt helt rätt, bara inte riktigt hela vägen! Om kvoten ska bli $\frac{1}{2x}$ måste nämnaren vara 2*x gånger större än täljaren. Vilket uttryck är det? :)

Varför ska nämnaren vara 2x  * gånger större än täljaren?

Eftersom vi vill få 2x (dvs. 2 * x) kvar i nämnaren när vi förenklar. :) Om nämnaren är 2 gånger större än täljaren, kan vi förenkla det till $\frac{1}{2}$. Om nämnaren är x gånger större än täljaren, kan vi förkorta det till $\frac{1}{x}$. Vad måste gälla om vi ska kunna förkorta uttrycket till $\frac{1}{2x}$? 

Nämnaren är isåfall 2x gånger större än täljaren men varför ska man ta 2x(15x+10)? 

Bra! Täljaren är (15x + 10). Nämnaren ska vara 2*x gånger större. 

Två gånger större: $2(15x+10)$

x gånger större: $x(15x+10)$

2x gånger större: $2x(15x+10)$ 

:)

Alltså : (15x+10)/2x(15x+10) = 1/2x 

(15x+10)/(30x^2 + 20x) = (1/2 * x^(-1)

1/2x betyder att nämnaren är 2x större än täljaren.  Hade det stått istället 3/4 så betyder det att nämnaren är 0,75 större än täljaren.. Visst är det så? Skulle uppskattas om du kunde visa exempel så jag förstår lite bättre hur det funkar :) 

Bra! Nästan, om kvoten är 3/4 förhåller sig nämnaren till täljaren som 4:3, alltså 1,333... 

Exempel ett: $\frac{\left(x+7\right)}{8\left(x+7\right)}=\frac{1}{8}$ (om x ≠ -7), vilket innebär att nämnaren är åtta gånger större än täljaren. 

Exempel två: $\frac{\left(x^3+9x-7\right)}{3x^2\left(x^3+9x-7\right)}=\frac{1}{3x^2}$, vilket innebär att nämnaren är 3x² gånger större än täljaren. 

Om det istället hade stått 3/4x skulle man bara ta (15x^2 + 10x)/(0,75x(15x+10) ) . Visst stämmer det? :)

Nästan! Det blir lite knas med just 0,75. Om täljare / nämnare = 3/4, innebär det att förhållandet mellan täljare och nämnare är 3 : 4. Du får alltså 4/3 i nämnaren, inte 3/4. :) Det är lite krångligt. Precis som när du har förhållandet 1/4, så ska  nämnaren vara fyra gånger större än täljaren, behöver du multiplicera nämnaren med 4/3 för att få förhållandet 3/4. Multiplicera nämnaren med inversen av kvoten, för att uttrycka det matematiskt. :)

"Vilket uttryck ska du dividera A med för att få kvoten B?". Kalla uttrycket C, så står det att A/C = B. Vad är C då? Multiplicera båda led med C och dela båda led med B så får vi först A = BC och sedan A/B = C. Sätt in de A och B du har fått och förenkla så har du C.

A= 15x+10 

15x^2  + 10=  1/2x * någonting ->B

1/2x betyder att nämnaren är 2x ggr större än 15x^3 + 10

Alltså  2x(15x^2+10) = 30x^3+ 20x  

———

Vad händer om C istället är 3/4? Förstår fortfarande inte? Ska man istället ta 4/3 * A = B

Renny19900 skrev:

A= 15x+10 

15x^2  + 10=  1/2x * någonting ->B

1/2x betyder att nämnaren är 2x ggr större än 15x^3 + 10

Alltså  2x(15x^2+10) = 30x^3+ 20x  

———

Vad händer om C istället är 3/4? Förstår fortfarande inte? Ska man istället ta 4/3 * A = B

Jag förstår inte vad du menar. A och B är vad du har från början. Med dem får du C. Om du vet C så är du klar (med just den här uppgiften).

Du behöver inte hålla på med resonemang som "gånger någonting" eller "betyder att nämnaren är ... större än ...". Bara ställ upp och förenkla.