Algebra (Matematik/Matte 1)

Vet du vad det betyder att invertera ett bråk?

Om du har $\frac{3}{5}$ så är det inverterade bråket $\frac{5}{3}$

Om du har en ekvation med bråk kan du invertera båda leden:

$\frac{3}{x} = \frac{4}{7} \frac{x}{3} = \frac{7}{4}$

och sedan lösa som vanligt.

Att ta något upphöjt till -1 är samma sak som att invertera:

${(\frac{a}{b})}^{- 1} = \frac{1}{\frac{a}{b}} = \frac{b}{a}$

Blev det klarare nu?

Ok,

När det gäller inventering av bråk så är jag med på att 3/5 blir 5/3 , 7/4 blir 4/7 etc.

men var för blir det upphöjt till -1 på högra sidan ?

För att man vill invertera båda led i ekvationen.

I VL har du $\frac{1}{R_{2}}$ och inverterar man blir det $R_{2}$

I HL har du $\frac{1}{R} - \frac{1}{R_{1}} - \frac{1}{R_{3}}$ Man skulle kunna skriva den inverterade formen av HL så här:

$\frac{1}{(\frac{1}{R} - \frac{1}{R_{1}} - \frac{1}{R_{3}})}$ men det blir jobbigt att skriva och tar mycket plats, så man skriver ${(\frac{1}{R} - \frac{1}{R_{1}} - \frac{1}{R_{3}})}^{- 1}$ i stället eftersom det betyder samma sak och blir lättare att skriva.

Då är jag med på den delen. Men hur får fram 141.0 på beräkningen?

Man slår in det på miniräknaren. Vad får du när du försöker göra det?

Kan inte slå in bråktalen, gör om det till decimal tal,

( 0,0210 - 7,446 x 10^-3 - 6,514 x 10^ -3) ^ -1 = 142

En sådan här beräkning är väldigt känslig för avrundningar. Du gör tre avrundningar "mitt i", när du gör om bråken till decimaltal. Det leder till avrundningsfel.

Även med en väldigt enkel miniräknare borde du kunna skriva in:

1 ÷ 47,5 - 1 ÷ 134,3 - 1 ÷ 153,5 =

och få en korrekt differens utan avrundningar.

Sedan sparar du det resultatet i minnet och skriver:

1 ÷ MR =

Detta kan man göra på nästan alla miniräknare, och på det sättet slipper man avrunda. I allmänhet ska man sträva efter att bara avrunda det färdiga resultatet, aldrig mitt i en beräkning.