Algebra

får ut a^8-1+2a^6-2a^5

borde det inte vara a^8-1?

Zeshen skrev :
får ut a^8-1+2a^6-2a^5
borde det inte vara a^8-1?

Jo det blir a^8 - 1.

Om du visar hur du gjort så kan vi hjälpa dig att hitta felet.

$(a^{2} + \sqrt{2 a} + 1) (a^{2} - \sqrt{2 a} + 1) = a^{4} - a^{2} \sqrt{2 a} + a^{2} + a^{2} \sqrt{2 a} - 2 a + \sqrt{2 a} + a^{2} - \sqrt{2 a} + 1 = a^{4} + 2 a^{2} - 2 a + 1 (a^{4} - 1) (a^{4} + 2 a^{2} - 2 a + 1) = a^{8} + 2 a^{6} - 2 a^{5} + a^{4} - a^{4} - 2 a^{2} + 2 a - 1 = a^{8} + 2 a^{6} - 2 a^{5} - 2 a^{2} + 2 a - 1$

((a^2)-1)((a^2)+1)=(a^4)-1

Zeshen skrev :
$(a^{2} + \sqrt{2 a} + 1) (a^{2} - \sqrt{2 a} + 1)$

Aha, det blev fel med rottecknen. Det står $(a^{2} + \sqrt{2} \cdot a + 1) (a^{2} - \sqrt{2} \cdot a + 1)$ , inte $(a^{2} + \sqrt{2 a} + 1) (a^{2} - \sqrt{2 a} + 1)$ .

Det enklaste är att byta ordning på de sista två termerna i dessa faktorer och sedan använda konjugatregeln även här:

$(a^{2} + \sqrt{2} a + 1) (a^{2} - \sqrt{2} a + 1) = (a^{2} + 1 + \sqrt{2} a) (a^{2} + 1 - \sqrt{2} a) = (a^{2} + 1)^{2} - {(\sqrt{2} a)}^{2}$ och så vidare ...

då blir det väl (a^4 - 1)(a^4 + 1) = a^8-1

Jo precis, och det var ju det som det skulle.

Tack för hjälpen!

Svara

Visa senaste svar