Algebra (Matematik/Årskurs 7)

I åk 7 är den bästa metoden att gissa och kolla. Om du hade fått samma uppgift när du läser Ma2 skulle du ha satt upp ett ekvationssystem med tre ekvationer och tre obekanta och löst det.

Smaragdalena skrev:
I åk 7 är den bästa metoden att gissa och kolla. Om du hade fått samma uppgift när du läser Ma2 skulle du ha satt upp ett ekvationssystem med tre ekvationer och tre obekanta och löst det.

Jag vet att det finns fyra 10 kr alltså 40 så jag tänkte 40÷5 eftersom fem är Fem kronorna och det blev åtta och åtta antog jag som tio kronorna och sedan gångrade jag åtta med 4t Och det blev 32 så då finns det 32 fem kr och om jag adderar 32+8 blir 40 så 296-40 är lika med 256 på det sättet vet jag att det finns 256 enkronor har jag tänkt rätt?

På fråga a) så tänker jag att om förhållandet f=4t gäller så borde det finnas fler femkronor än tiokronor och eftersom f=e/t så borde det finnas fler enkronor än femkronor. Alltså så finns det fler enkronor än andra mynt.

På fråga b) så kan man jobba med förhållandena och skapa en liten tabell där man testar sig fram till resultatet:

Vi vet att t+f+e=296 så börja med något och utgå från antalet tiokronor ...

10+40+400 blir för mycket

5+20+100 blir för lite

8+32+256 = 296 :)

c) 8*10+32*5+256 = 496 kronor i bössan

Euclid skrev:
På fråga a) så tänker jag att om förhållandet f=4t gäller så borde det finnas fler femkronor än tiokronor och eftersom f=e/t så borde det finnas fler enkronor än femkronor. Alltså så finns det fler enkronor än andra mynt.
På fråga b) så kan man jobba med förhållandena och skapa en liten tabell där man testar sig fram till resultatet:
Vi vet att t+f+e=296 så börja med något och utgå från antalet tiokronor ...
10+40+400 blir för mycket
5+20+100 blir för lite
8+32+256 = 296 :)
c) 8*10+32*5+256 = 496 kronor i bössan

Men hur vet man att det är 8+32+256

det kan ju lika gärna vara 10+30+256

Då stämmer inte f = 4t.

Laguna skrev:
Då stämmer inte f = 4t.

Är fet för att 4t*8?

Vad betyder din fråga?

NanobotsLevelA skrev:
Euclid skrev:
På fråga a) så tänker jag att om förhållandet f=4t gäller så borde det finnas fler femkronor än tiokronor och eftersom f=e/t så borde det finnas fler enkronor än femkronor. Alltså så finns det fler enkronor än andra mynt.
På fråga b) så kan man jobba med förhållandena och skapa en liten tabell där man testar sig fram till resultatet:
Vi vet att t+f+e=296 så börja med något och utgå från antalet tiokronor ...
10+40+400 blir för mycket
5+20+100 blir för lite
8+32+256 = 296 :)
c) 8*10+32*5+256 = 496 kronor i bössan
Men hur vet man att det är 8+32+256
det kan ju lika gärna vara 10+30+256

Du måste förstå förhållandet mellan antalet mynt för att sedan prova dig fram som du såg att jag gjorde när jag först hade för lite mynt, sedan för mycket mynt och sist exakt antal mynt.

Euclid skrev:
NanobotsLevelA skrev:
Euclid skrev:
På fråga a) så tänker jag att om förhållandet f=4t gäller så borde det finnas fler femkronor än tiokronor och eftersom f=e/t så borde det finnas fler enkronor än femkronor. Alltså så finns det fler enkronor än andra mynt.
På fråga b) så kan man jobba med förhållandena och skapa en liten tabell där man testar sig fram till resultatet:
Vi vet att t+f+e=296 så börja med något och utgå från antalet tiokronor ...
10+40+400 blir för mycket
5+20+100 blir för lite
8+32+256 = 296 :)
c) 8*10+32*5+256 = 496 kronor i bössan
Men hur vet man att det är 8+32+256
det kan ju lika gärna vara 10+30+256
Du måste förstå förhållandet mellan antalet mynt för att sedan prova dig fram som du såg att jag gjorde när jag först hade för lite mynt, sedan för mycket mynt och sist exakt antal mynt.

Jag förstod att det fanns mest enkronor och mer 5 kr än 10 kr men förstår inte hur man får fram dom exakta talen ?

Alltså att det är 8 tiokronor och 32 femkronor hur kommer man ens fram till det från första början?

Kan ni föklara tillsammans med formeln f=4t

NanobotsLevelA skrev:
Euclid skrev:
NanobotsLevelA skrev:
Euclid skrev:
På fråga a) så tänker jag att om förhållandet f=4t gäller så borde det finnas fler femkronor än tiokronor och eftersom f=e/t så borde det finnas fler enkronor än femkronor. Alltså så finns det fler enkronor än andra mynt.
På fråga b) så kan man jobba med förhållandena och skapa en liten tabell där man testar sig fram till resultatet:
Vi vet att t+f+e=296 så börja med något och utgå från antalet tiokronor ...
10+40+400 blir för mycket
5+20+100 blir för lite
8+32+256 = 296 :)
c) 8*10+32*5+256 = 496 kronor i bössan
Men hur vet man att det är 8+32+256
det kan ju lika gärna vara 10+30+256
Du måste förstå förhållandet mellan antalet mynt för att sedan prova dig fram som du såg att jag gjorde när jag först hade för lite mynt, sedan för mycket mynt och sist exakt antal mynt.
Jag förstod att det fanns mest enkronor och mer 5 kr än 10 kr men förstår inte hur man får fram dom exakta talen ?
Alltså att det är 8 tiokronor och 32 femkronor hur kommer man ens fram till det från första början?
Kan ni föklara tillsammans med formeln f=4t

Du ser att jag testade mig fram med olika antal tiokronor? Började med 10 stycken och sedan räknade jag fram antalet femkronor med hjälp av antalet tiokronor, dvs 4*10=40 stycken. Sedan använde jag förhållandet mellan f=e/t för att räkna ut antalet enkronor. Först får man kasta om formeln till e=f*t, dvs 40*10=400. Ok?

Euclid skrev:
NanobotsLevelA skrev:
Euclid skrev:
NanobotsLevelA skrev:
Euclid skrev:
På fråga a) så tänker jag att om förhållandet f=4t gäller så borde det finnas fler femkronor än tiokronor och eftersom f=e/t så borde det finnas fler enkronor än femkronor. Alltså så finns det fler enkronor än andra mynt.
På fråga b) så kan man jobba med förhållandena och skapa en liten tabell där man testar sig fram till resultatet:
Vi vet att t+f+e=296 så börja med något och utgå från antalet tiokronor ...
10+40+400 blir för mycket
5+20+100 blir för lite
8+32+256 = 296 :)
c) 8*10+32*5+256 = 496 kronor i bössan
Men hur vet man att det är 8+32+256
det kan ju lika gärna vara 10+30+256
Du måste förstå förhållandet mellan antalet mynt för att sedan prova dig fram som du såg att jag gjorde när jag först hade för lite mynt, sedan för mycket mynt och sist exakt antal mynt.
Jag förstod att det fanns mest enkronor och mer 5 kr än 10 kr men förstår inte hur man får fram dom exakta talen ?
Alltså att det är 8 tiokronor och 32 femkronor hur kommer man ens fram till det från första början?
Kan ni föklara tillsammans med formeln f=4t
Du ser att jag testade mig fram med olika antal tiokronor? Började med 10 stycken och sedan räknade jag fram antalet femkronor med hjälp av antalet tiokronor, dvs 4*10=40 stycken. Sedan använde jag förhållandet mellan f=e/t för att räkna ut antalet enkronor. Först får man kasta om formeln till e=f*t, dvs 40*10=400. Ok?

Alltså att x*x=256

och sen att 256+x+x är lika med 296

så du menar att jag ska tänka att ngt gånger ngt ska bli ett tal så att enkronorna plus dom andra antal x talen ska bli 296.

alltså det funkar men det är så jobbigt att testa sig fram och det är ibland riktigt svårt att se ett mönster.

Vet fortfarande inte om jag uppfattat detta rätt men ska fortsätta kolla vidare på detta innan jag får ångest.

Euclid skrev:
NanobotsLevelA skrev:
Euclid skrev:
NanobotsLevelA skrev:
Euclid skrev:
På fråga a) så tänker jag att om förhållandet f=4t gäller så borde det finnas fler femkronor än tiokronor och eftersom f=e/t så borde det finnas fler enkronor än femkronor. Alltså så finns det fler enkronor än andra mynt.
På fråga b) så kan man jobba med förhållandena och skapa en liten tabell där man testar sig fram till resultatet:
Vi vet att t+f+e=296 så börja med något och utgå från antalet tiokronor ...
10+40+400 blir för mycket
5+20+100 blir för lite
8+32+256 = 296 :)
c) 8*10+32*5+256 = 496 kronor i bössan
Men hur vet man att det är 8+32+256
det kan ju lika gärna vara 10+30+256
Du måste förstå förhållandet mellan antalet mynt för att sedan prova dig fram som du såg att jag gjorde när jag först hade för lite mynt, sedan för mycket mynt och sist exakt antal mynt.
Jag förstod att det fanns mest enkronor och mer 5 kr än 10 kr men förstår inte hur man får fram dom exakta talen ?
Alltså att det är 8 tiokronor och 32 femkronor hur kommer man ens fram till det från första början?
Kan ni föklara tillsammans med formeln f=4t
Du ser att jag testade mig fram med olika antal tiokronor? Började med 10 stycken och sedan räknade jag fram antalet femkronor med hjälp av antalet tiokronor, dvs 4*10=40 stycken. Sedan använde jag förhållandet mellan f=e/t för att räkna ut antalet enkronor. Först får man kasta om formeln till e=f*t, dvs 40*10=400. Ok?

Vänta menar du att femkronorna och tiokronorna tillsammans är 40 mynt och vi vet att det finns mer femkronor än tio kronor så 8 tio kronor och 32 femkronor sen kan man multiplicera 8*32 som blir 256 och 256+32+8=296

Är det ungefär så du menade ?

Vi vet att $e+f+t=296$ , att $f=4t$ och att $f=\frac{e}{t}$ , d v s $e=t\cdot f=t\cdot4t=4t^2$ .

Alltså gäller det att $4t^4+4t+t=296$ , d v s $4t^2+5t=296$ . Sätt in olika värden på $t$ och pröva dig fram tills det stämmer! Vi vet ju att $t$ är ett heltal.

NanobotsLevelA skrev:
Euclid skrev:
NanobotsLevelA skrev:
Euclid skrev:
NanobotsLevelA skrev:
Euclid skrev:
På fråga a) så tänker jag att om förhållandet f=4t gäller så borde det finnas fler femkronor än tiokronor och eftersom f=e/t så borde det finnas fler enkronor än femkronor. Alltså så finns det fler enkronor än andra mynt.
På fråga b) så kan man jobba med förhållandena och skapa en liten tabell där man testar sig fram till resultatet:
Vi vet att t+f+e=296 så börja med något och utgå från antalet tiokronor ...
10+40+400 blir för mycket
5+20+100 blir för lite
8+32+256 = 296 :)
c) 8*10+32*5+256 = 496 kronor i bössan
Men hur vet man att det är 8+32+256
det kan ju lika gärna vara 10+30+256
Du måste förstå förhållandet mellan antalet mynt för att sedan prova dig fram som du såg att jag gjorde när jag först hade för lite mynt, sedan för mycket mynt och sist exakt antal mynt.
Jag förstod att det fanns mest enkronor och mer 5 kr än 10 kr men förstår inte hur man får fram dom exakta talen ?
Alltså att det är 8 tiokronor och 32 femkronor hur kommer man ens fram till det från första början?
Kan ni föklara tillsammans med formeln f=4t
Du ser att jag testade mig fram med olika antal tiokronor? Började med 10 stycken och sedan räknade jag fram antalet femkronor med hjälp av antalet tiokronor, dvs 4*10=40 stycken. Sedan använde jag förhållandet mellan f=e/t för att räkna ut antalet enkronor. Först får man kasta om formeln till e=f*t, dvs 40*10=400. Ok?
Vänta menar du att femkronorna och tiokronorna tillsammans är 40 mynt och vi vet att det finns mer femkronor än tio kronor så 8 tio kronor och 32 femkronor sen kan man multiplicera 8*32 som blir 256 och 256+32+8=296
Är det ungefär så du menade ?

Nej, jag menade att antalet femkronor är 40 stycken eftersom f=4*t och t antogs vara 10.

Om du vill så kan du även räkna ut svaret utan att gissa dig fram genom att lösa en andragradsekvation:

$V i v e t a t t . . . t + f + e = 296 s o m k a n s k r i v a s o m e f t e r s o m v i h a r f ö r h å l l a n d e n a m e l l a n m y n t e n s a n t a l . . . t + 4 t + 4 t^{2} = 296 o c h s k r i v a s o m p å f o r m e n . . . 4 t^{2} + 5 t - 296 = 0 \frac{4 t^{2}}{4} + \frac{5 t}{4} - \frac{296}{4} = 0 t^{2} + 1, 25 t - 74 = 0 f ö r a t t s e d a n a n v ä n d a p q - f o r m e l n . . . t^{2} + p t + q = 0 t = - \frac{p}{2} \pm \sqrt{{(\frac{p}{2})}^{2} - q} t_{1} = - \frac{1, 25}{2} \pm \sqrt{{(\frac{1, 25}{2})}^{2} - (- 74)} t_{1} = - 0, 625 \pm \sqrt{0, 390625 + 74} t_{1} = - 0, 625 + 8, 625 = 8 t_{2} = - \frac{1, 25}{2} \pm \sqrt{{(\frac{1, 25}{2})}^{2} - (- 74)} t_{2} = - 0, 625 \pm \sqrt{0, 390625 + 74} t_{2} = - 0, 625 - 8, 625 = - 9, 25$

t1 får antas vara rätt antal eftersom vi inte kan ha ett negativt antal tiokronor.

Sen är det bara att räkna fram f=4t=32 och e=ft=256, dvs 8+32+256=296.

Euclid skrev:
Om du vill så kan du även räkna ut svaret utan att gissa dig fram genom att lösa en andragradsekvation:
$V i v e t a t t . . . t + f + e = 296 s o m k a n s k r i v a s o m e f t e r s o m v i h a r f ö r h å l l a n d e n a m e l l a n m y n t e n s a n t a l . . . t + 4 t + 4 t^{2} = 296 o c h s k r i v a s o m p å f o r m e n . . . 4 t^{2} + 5 t - 296 = 0 \frac{4 t^{2}}{4} + \frac{5 t}{4} - \frac{296}{4} = 0 t^{2} + 1, 25 t - 74 = 0 f ö r a t t s e d a n a n v ä n d a p q - f o r m e l n . . . t^{2} + p t + q = 0 t = - \frac{p}{2} \pm \sqrt{{(\frac{p}{2})}^{2} - q} t_{1} = - \frac{1, 25}{2} \pm \sqrt{{(\frac{1, 25}{2})}^{2} - (- 74)} t_{1} = - 0, 625 \pm \sqrt{0, 390625 + 74} t_{1} = - 0, 625 + 8, 625 = 8 t_{2} = - \frac{1, 25}{2} \pm \sqrt{{(\frac{1, 25}{2})}^{2} - (- 74)} t_{2} = - 0, 625 \pm \sqrt{0, 390625 + 74} t_{2} = - 0, 625 - 8, 625 = - 9, 25$
t1 får antas vara rätt antal eftersom vi inte kan ha ett negativt antal tiokronor.
Sen är det bara att räkna fram f=4t=32 och e=ft=256, dvs 8+32+256=296.

Visst, men detta lär man sig i Ma2 på gymnasiet, och den här frågan är placerad under åk 7.

Euclid skrev:
NanobotsLevelA skrev:
Euclid skrev:
NanobotsLevelA skrev:
Euclid skrev:
På fråga a) så tänker jag att om förhållandet f=4t gäller så borde det finnas fler femkronor än tiokronor och eftersom f=e/t så borde det finnas fler enkronor än femkronor. Alltså så finns det fler enkronor än andra mynt.
På fråga b) så kan man jobba med förhållandena och skapa en liten tabell där man testar sig fram till resultatet:
Vi vet att t+f+e=296 så börja med något och utgå från antalet tiokronor ...
10+40+400 blir för mycket
5+20+100 blir för lite
8+32+256 = 296 :)
c) 8*10+32*5+256 = 496 kronor i bössan
Men hur vet man att det är 8+32+256
det kan ju lika gärna vara 10+30+256
Du måste förstå förhållandet mellan antalet mynt för att sedan prova dig fram som du såg att jag gjorde när jag först hade för lite mynt, sedan för mycket mynt och sist exakt antal mynt.
Jag förstod att det fanns mest enkronor och mer 5 kr än 10 kr men förstår inte hur man får fram dom exakta talen ?
Alltså att det är 8 tiokronor och 32 femkronor hur kommer man ens fram till det från första början?
Kan ni föklara tillsammans med formeln f=4t
Du ser att jag testade mig fram med olika antal tiokronor? Började med 10 stycken och sedan räknade jag fram antalet femkronor med hjälp av antalet tiokronor, dvs 4*10=40 stycken. Sedan använde jag förhållandet mellan f=e/t för att räkna ut antalet enkronor. Först får man kasta om formeln till e=f*t, dvs 40*10=400. Ok?

Ok ska använda Pröva sig fram metoden istället förstod det nu.

Har ingen aning varför jag inte förstod detta tidigare

Men du gångrar 4t med ett tal och det talet du gångrar 4t med är antalet 10 kr alltså 4*8 =32

då är 8 10 kr och 32 fem kronorna och om jag multiplicerar 8 med 32=256 och 256+32+8==296 c) uppgiften kan jag lösa själv den var inte svår alls men tack ändå.

NanobotsLevelA skrev:
Euclid skrev:
NanobotsLevelA skrev:
Euclid skrev:
NanobotsLevelA skrev:
Euclid skrev:
På fråga a) så tänker jag att om förhållandet f=4t gäller så borde det finnas fler femkronor än tiokronor och eftersom f=e/t så borde det finnas fler enkronor än femkronor. Alltså så finns det fler enkronor än andra mynt.
På fråga b) så kan man jobba med förhållandena och skapa en liten tabell där man testar sig fram till resultatet:
Vi vet att t+f+e=296 så börja med något och utgå från antalet tiokronor ...
10+40+400 blir för mycket
5+20+100 blir för lite
8+32+256 = 296 :)
c) 8*10+32*5+256 = 496 kronor i bössan
Men hur vet man att det är 8+32+256
det kan ju lika gärna vara 10+30+256
Du måste förstå förhållandet mellan antalet mynt för att sedan prova dig fram som du såg att jag gjorde när jag först hade för lite mynt, sedan för mycket mynt och sist exakt antal mynt.
Jag förstod att det fanns mest enkronor och mer 5 kr än 10 kr men förstår inte hur man får fram dom exakta talen ?
Alltså att det är 8 tiokronor och 32 femkronor hur kommer man ens fram till det från första början?
Kan ni föklara tillsammans med formeln f=4t
Du ser att jag testade mig fram med olika antal tiokronor? Började med 10 stycken och sedan räknade jag fram antalet femkronor med hjälp av antalet tiokronor, dvs 4*10=40 stycken. Sedan använde jag förhållandet mellan f=e/t för att räkna ut antalet enkronor. Först får man kasta om formeln till e=f*t, dvs 40*10=400. Ok?
Ok ska använda Pröva sig fram metoden istället förstod det nu.
Har ingen aning varför jag inte förstod detta tidigare
Men du gångrar 4t med ett tal och det talet du gångrar 4t med är antalet 10 kr alltså 4*8 =32
då är 8 10 kr och 32 fem kronorna och om jag multiplicerar 8 med 32=256 och 256+32+8==296 c) uppgiften kan jag lösa själv den var inte svår alls men tack ändå.

Precis så. Du ser även ovan att man kan lösa det med ekvationer, men det lär man sig först i gymnasiet så då är det tester som gäller för sjundeklassare där man utgår från en okänd variabel (typ tiokronor) och sedan använder man förhållandena för att räkna ut de andra. Tester handlar det om som sagt. Lycka till!