Algebra
Hej. Jag vet inte hur jag ska lösa detta tal?
Frågan är såhär:
Bilden visar en femhörning där avstånden mellan hörnen är angivna. Enya ritar fem cirklar med medelpunkten i respektive A,B,C,D och E, så närliggande cirklar tangerar, dvs. precis nuddar varandra. I vilket hörn har den största cirkeln sin medelpunkt?
figuren:
Hur ska jag räkna/ tänka?
Står det något mer i texten som har betydelse?
T.ex. något om hur stora vinklarna är?
Bäst om du kan ta ett nytt foto så hela uppgiften kommer med.
Jag ritade upp femhörningen så noga likt den i bilden som möjligt
och sedan provade jag bara lite olika cirklar med min passare. Vet
inte om det går att räkna ut på något sätt.
Jo nu vet jag hur det går att räkna ut :-)
Jag använder de beteckningar på hörnen som står i uppgiften, A-E.
Cirkeln i hörn A får radien a, cirkeln i hörn B får radien b, osv.
Sträckan mellan A och B är 13
Cirklarna ska tangera varandra, så radie a + radie b = 13 osv...
Så nu blir det algebra:
a+b=13 b+c=14 c+d=16 d+e=14 e+a=17
e+a=17 --> e=17-a
d+e=14 --> d+17-a=14 --> d=14-17+a=a-3
c+d=16 --> c+a-3=16 --> c=16-a+3=19-a
b+c=14 --> b+19-a=14 --> b=14-19+a=a-5
a+b=13 --> a+a-5=13 --> 2a=18 --> a=9
När nu a=9 blir b=4 osv....
