Algebra

Hur försökte du att lösa ekvationen, kan du typ infoga en bild på din lösning?

Ett likhetstecken betyder att det finns lika mycket till vänster som till höger om tecknet. Du kan göra vad du vill med t.ex. vänsterledet, VL, men för att det fortfarande ska vara en likhet (det är det som likhetstecknet betyder) så måste du göra samma sak med högerledet, HL. Om du misslyckas med att göra samma sak med HL som med VL så blir det en falsk utsaga (=en lögn).

Det är detta som man utnyttjar vid ekvationslösning och algebraisk manipulering. Om vi tar ett exempel med siffror:

2+7-5 = 5-3+2
Det är en sann utsaga. Det står nämligen att 4=4 och det är ju sant. Om jag nu av någon anledning vill lägga till 5 i VL så måste jag göra samma sak med HL annars står det ju att 4+5=4 och det stämmer ju inte. Men om jag gör samma med bägge led får jag
2+7-5+5 = 5-3+2+5
Och nu står det att 9=9 och det är också sant. Så länge likheten stämmer har man inte farit med osanning så att säga, och allt stämmer fortfarande matematiskt.

I ditt exempel har man adderat x till både VL och HL. Då är det fortfarande en likhet och man har inte gjort något fel. Vitsen med att addera ett x är att de 2 x:en i HL då tar ut varandra och man har kommit närmare en lösning på vad x är. Sedan har man adderat 8 till VL och HL (och har kommit ännu närmare en lösning).

Här finns en kort genomgång med exempel på hur du löser den här typen av ekvationer:
https://www.matteboken.se/lektioner/matte-1/algebra/ekvationslosning#!/

Men hur vet man hur mycket man ska addera eller subtrahera?

Om man tar ett annat exempel:

$38-5x=2x+10$

Hur löser jag detta då?

För jag kan ju inte ta:

$$\begin{gathered} 38+10=48 \\ 5x+3x=8x \\ 8x=48 \\ \frac{48}{8}=6 \end{gathered}$$

Svaret ska bli 4

Man skall försöka samla termerna med x på ena sidan av likhetstecknet och de utan x på andra.

För att bevara sanningen så att säga skulle det här vara bra att lägga till 5x på båda sidor om likhetstecknet:
38-5x +5x = 2x + 10 + 5x

Nu har du 

38 = 7x + 10

nästa steg:

ta bort 10 från resp sida!

$$\begin{gathered} 38-5x=2x+10 \\ 38-7x=10 \\ 38-10=28 \\ 7x=28 \\ \frac{28}{7}=4 \end{gathered}$$

Är detta rätt

Borde inte $-5x+2x=-3x$och inte -7x? Jag tänker ju att man adderar ett "helt" tal till ett negativ och då borde inte det bli mindre än det negativa?

Jag fick x = 4. Finns det facit där du kan kolla om svaret är rätt?

Pen012 skrev:

Jag fick x = 4. Finns det facit där du kan kolla om svaret är rätt?

Ja det stämmer

user123456789 skrev:

$$\begin{gathered} 38-5x=2x+10 \\ 38-7x=10 \\ 38-10=28 \\ 7x=28 \\ \frac{28}{7}=4 \end{gathered}$$

Är detta rätt

5:e ledet skall vara x=28/7= 4

På uppgiften 3x - 8 = 12 - x finns det två sätt att lösa uppgiften:

1. 3x - 8 = 12 - x

3x - 8 +x = 12 - x +x

4x - 8 = 12

4x - 8 +8 = 12 +8

4x = 20

4x /4 = 20 /4

x = 5

Eller så gör du så här:

2. 3x - 8 = 12 - x

3x - 8 -3x = 12 - x -3x

0 - 8 = 12 - 4x

0 - 8 +8 = 12 - 4x +8

0 = 20 - 4x

0 +4x = 20 - 4x +4x

4x /4 = 20 /4

x = 5

Båda lösningarna funkar! I den första tog vi variabeltermen med det minsta värdet och adderade den med 3x. Men i den andra lösningen tog vi variabeltermen med det större värdet och subtraherade den med x. Något annat som du kan lägga märke till i lösning 2 är att vi skiver ner HELA ekvationen när vi gjorde något nytt. När vi subtraherade x med 3x får vi då -4x. Men om vi dividerade med -4 istället för 4 skulle vi då få x = -5. Så för att inte få fel svar kan vi istället skriva ner hela ekvationer. När jag subtraherade x med -3x subtraherade jag också 3x - 3x. Och det blir 0. Den där nollan använde jag innan jag skulle dividera med 4. Helst brukar jag använda metod 1, men om metod 1 ger mig fel svar försöker jag metod 2. Båda lösningarna funkar lika bra.

Du kan också kolla om mitt svar är rätt. Genom att växla mitt svar (x = 5) med alla x.

3 * 5 - 8 = 12 - 5

15 - 8 = 12 - 5

7 = 7

Svaret stämmer!