Algebra 1 Induktionsbevis

Det som summeras är k2^k, inte p2^p. 

Den extra termen för n = p+1 är då (p+1)2^p+2, inte p+1 som du skriver.

Uppgiften är ju ett induktionsbevis, så den diskussionen måste naturligtvis fortsätta. Men om jag tänker lite off-line här, så luktar det derivata av geometrisk summa. Låt S(n) vara den angivna summ.an. Addera den geometriska summan T(n)= 2 + 2² + 2³ +...2ⁿ . Då är S(n)+T(n) = 2*2+3*2² +4*2³ ...(n+1)2ⁿ   som är derivatan av x² +x³ +...xⁿ⁺¹  i punkten x=2. Den sistnämnda summan är geometrisk och har därför känd summa. Deriverar vi denna så borde S(n) erhållas utan induktionsbevis.