algebarlisk lösning med Substitutionsmetoden eller Additionsmetoden

Patriciabar skrev :

jag har en uppgift som jag har vändigt och vridit på hur länge som helst och vet inte hur jag ska göra 

uppgiften är: Lös ekvationssystemet algebraiskt: x + 6 = 5y och 3x -7y = 22.

Hej och välkommen till Pluggakuten!

Det finns tre vanliga metoder att lösa linjära ekvationssystem:

• Substitutionsmetoden
• Additionsmetoden
• Grafisk metod

Vilken av dessa har du stött på tidigare och villen vill du ha hjälp med?

jag har stöt på alla men denna har jag bara fått svar på att jag ska svara algebraiskt men jag vet inte vilken metod jag ska använda, har suttit länge med denna och inte lyckats lista ut hur jag ska göra 

a)   x + 6 = 5y
b)  3x -7y = 22

Substitutionsmetoden:
     Lös ut  x   ( x = något )   i  ekvation a)
     och stoppa in  "något"  i stället för  x  i ekvation  b)

     3(något) -7y = 22

ska prova det jag tycker dock det är svårt när det är variabler på både HL och VL

OK vi väljer då substitutionsmetoden. Den bygger på att man löser ut en obekant ur ena ekvationen och sedan ersätter (substituerar) denna obekant med uttrycket ur första steget i den andra ekvationen.

Dina ekvationer lyder

x + 6 = 5y

3x -7y = 22

Den första ekvationen kan skrivas x = 5y - 6

Nu kan vi ersätta x i andra ekvationen med uttrycket 5y - 6. Då blir den ekvationen 3(5y - 6) - 7y = 22.

Vi multiplicerar in trean i parentesen:

15y - 18 - 7y = 22

Förenkla:

8y - 18 = 22

Addera 18 på båda sidor:

8y = 40

Dividera med 8:

y = 5

Nu kan vi sätta in 5 istället för y i en av ursprungsekvationerna för att ta reda på vad x har för värde. Vi väljer första ekvationen:

x + 6 = 5*5

x + 6 = 25

x = 19

Vi har alltså hittat lösningen x = 19 och y = 5.

---------

Självklart kontrollerar du sedan lösningen genom att sätta in värdena på x och y i båda ekvationerna och verifiera att de stämmer.

ok tack