Alegbra problemlösning

Hej! 
Jag har tagit kort på uppgiften så det är bra att kolla på innan att läsa vidare…

Det står att en kropp svalnar med temp. T i en omgivning som har temp. T0

Jag förestår allt som står. Jag tänker såhär: Jag vet att T0= 20C Jag vet att kroppstemp.. från början är37C

Så tempdifferensen som avtar expontiellt med tiden (t) borde vara 37-20 alltså 17C

Jag la det jag vet i formeln. y=c•a^t
Jag vet att från början temp är 37C då betyder det C.
Och det borde bli så att temperaturdifferensen 17 avtar alltså den är förändringsfaktorn.
Jag vet också att temp har blivit 29,5C efter antal timmar (t) tiden.

För mig är det väldigt rimligt att skriva så.
29,5= 37,0•17^t
Och sen lösa ut t som är tiden.
Men i facit gör de helt andra steg!