Algebra: potensekvationer

Lägg varje fråga i en egen tråd, så blir det inte lika rörigt. // Smutstvätt/Pepparkvarn, moderator

Vad det gäller första frågan: Om du tänker dig ekvationen $x^2-2x=0$, har den både en positiv och en negativ lösning? Måste båda lösningar till ekvationen vara olika?

Edit: Jag har blandat ihop begreppen. Se Smaragdalenas inlägg nedan. 

Ha! Där fick  jag en 2:agradsekvation med EN lösning :D

pepparkvarn skrev:

Lägg varje fråga i en egen tråd, så blir det inte lika rörigt. // Smutstvätt/Pepparkvarn, moderator

---

Vad det gäller första frågan: Om du tänker dig ekvationen $x^2-2x=0$, har den både en positiv och en negativ lösning? Måste båda lösningar till ekvationen vara olika?

pepparkvarns exempel är inte en potensekvation.

En potensekvation är av formen $x^k=a$ där k är ett icke-negativt heltal och a är ett reellt tal.

Okej, men räknas inte noll som del i de naturliga talen "N" ={0, 1, 2, 3, 4 ...} som i sin tur utgör del av de reela talen "R"

Jag tycker att x⁰ =a inte kan kallas en potensekvation.

Om 0 hör till de naturliga talen eller inte är en omtvistad fråga.

Jag förstår, men exemplet ovan är ju [x² -2x = 0]  inte [x⁰ - 2x = 0]

octa skrev:

Jag förstår, men exemplet ovan är ju [x² -2x = 0]  inte [x⁰ - 2x = 0]

Det exemplet är inte en potensekvation.

Så [x² - 2x = 0 ] är inte potensekvation då utvärdet är 0 ?

octa skrev:

Så [x² - 2x = 0 ] är inte potensekvation då utvärdet är 0 ?

Nej, det har inget med det att göra. Det är inte en potensekvation eftersom den inte kan skrivas på formen xⁿ=k.

$x^4 = 0$ går väl bra. 

Om jag utgår från definitionen av potensekvationer som: "En potensekvation är av formen x^k = a där k är ett icke-negativt heltal och a är ett reellt tal."

Så verkar exemplet [x² - 2x = 0] vara en potensekvation därför att  exponenten 2 är "ett icke-negativt heltal" samt utvärdet 0 är ett reellt tal om du går efter vad som lärs ut i Mattecentrum: Matteboken gymnasieum "Matte 1" https://www.matteboken.se/lektioner/matte-1/tal/heltal-och-naturliga-tal

Detta åt sidan om du inte accepterar noll [0] som ett reellt tal, finns det då potensekvationer med en jämn exponent som endast har en lösning? Som jag förstått det  är allmänna regeln om utvärdet inte är noll att det då alltid är två lösnigar: en positiv och en negativ.

x²-2x=0 är inte en potensekvation. Det går inte att skriva om den på formen x²=k - hur skull eman kunna bli av med termen 2x?

Självklart är 0 ett reellt tal - däremot kan det diskuteras om 0 ärett naturligt tal eller inte.

Potensekvationen x²=-1 saknar reella lösningar.

Okej, men jag tänkte apropå min första fråga -  finns det potensekvationer med en jämn exponent som endast har en lösning? Som jag tolkat reglerna för multiplikation med negativa och positiva tal (högst upp i tråden) finns det inte det, har jag tänkt rätt?

Smaragdalena skrev:

Självklart är 0 ett reellt tal - däremot kan det diskuteras om 0 ärett naturligt tal eller inte.

Nja - Skolverket har bestämt att inom alla gymnasiekurser ska 0 betraktas som ett naturligt tal. Alla gymnasieböcker säger att 0 är ett naturligt tal.

octa skrev:

Okej, men jag tänkte apropå min första fråga -  finns det potensekvationer med en jämn exponent som endast har en lösning? Som jag tolkat reglerna för multiplikation med negativa och positiva tal (högst upp i tråden) finns det inte det, har jag tänkt rätt?

Ja det finns sådana. Laguna gav ett exempel i detta svar.

I själva verket så har alla potensekvationer $x^k=0$ endast en lösnimg, oavsett värdet på $k$.

Aha okej, tack.