Ekvationssystem utan lösning /Akut hjälp

mattegeni1, du har större chans att få hjälp om du följer Pluggakutens reger:

1) Ge din tråd ett namn som beskriver fad frågan handlar om. Det skall också vara lätt att se skillnad mellan dina trådar - detta underlättar för oss som svarar, så att vi kan känna igen dina olika trådar. Det står också speciellt i reglerna (och i rutan där du skriver in din rubrik) att du skall undvika ordet Hjälp!!! och liknande uttryck.
2) Visa hur du har tänkt, hur du har försökt och hur långt du har kommit.
/moderator

mattegeni1 skrev:

För vilket värde på a saknar ekvationssystemet nedan lösning?   

ax+2y=6
9x+3y=12

De två ekvationerna kan re4presenteras av två räta linjer.

Om dessa två linjer skär varandra i en punkt så är det den punkten som är ekvationssystemets lösning.

Kommer du vidare då?

Ekvationssystemet är
ax+2y=6
9x+3y=12

Båda ekvationerna beskriver ett linjärt samband mellan de obekanta x och y.

Dessa samband kan illustreras av två räta linjer i ett koordinatsystem. räta linjens ekvation y = kx + m, där k är linjens lutning och m är den höjd där linjen skär y-axeln.

Alla punkter på den ena linjen uppfyller sambandet ax + 2y = 6
Alla punkter på den andra linjen uppfyller sambandet 9x + 3y = 12

Om de båda linjerna skär varandra, dvs om de har en gemensam punkt, så uppfyller den punkten alltså båda sambanden.

Om vi nu ska bestämma vilket a som gör att ekvationssystemet saknar lösning så är det samma sak som att bestämma vilket a som gör att linjerna inte skär varandra. Två linjer som inte skär varandra är parallella. Parallella linjer har samma lutning.

Om vi alltså skriver båda sambanden på formen y = kx + m och sen ser till att lutningen k är densamma för båda sambanden så har vi hittat det värde på a som vi sökte.

ax+2y=6 kan vi skriva om:
2y = -ax + 6
y = (-ax)/2 + 6/2
y = (-a/2)*x + 3
Lutningen k är alltså -a/2

9x+3y=12 kan vi skriva om:
3y = -9x + 12
y = (-9x)/3 + 12/3
y = (-3)*x + 4
Lutningen k är alltså -3

Om lutningen k ska vara densamma för båda linjerna så ska alltså
-a/2 = -3

Vi löser denna enkla ekvation:
-a = (-3)*2
-a = -6
a = 6

Sätt in ditt värde på a i ursprungsekvationen och kolla att det stämmer! Om det göer det, är du klar.

mattegeni1 skrev:

Ekvationssystemet är
ax+2y=6
9x+3y=12

Båda ekvationerna beskriver ett linjärt samband mellan de obekanta x och y.

Dessa samband kan illustreras av två räta linjer i ett koordinatsystem. räta linjens ekvation y = kx + m, där k är linjens lutning och m är den höjd där linjen skär y-axeln.

Alla punkter på den ena linjen uppfyller sambandet ax + 2y = 6
Alla punkter på den andra linjen uppfyller sambandet 9x + 3y = 12

Om de båda linjerna skär varandra, dvs om de har en gemensam punkt, så uppfyller den punkten alltså båda sambanden.

Om vi nu ska bestämma vilket a som gör att ekvationssystemet saknar lösning så är det samma sak som att bestämma vilket a som gör att linjerna inte skär varandra. Två linjer som inte skär varandra är parallella. Parallella linjer har samma lutning.

Om vi alltså skriver båda sambanden på formen y = kx + m och sen ser till att lutningen k är densamma för båda sambanden så har vi hittat det värde på a som vi sökte.

ax+2y=6 kan vi skriva om:
2y = -ax + 6
y = (-ax)/2 + 6/2
y = (-a/2)*x + 3
Lutningen k är alltså -a/2

9x+3y=12 kan vi skriva om:
3y = -9x + 12
y = (-9x)/3 + 12/3
y = (-3)*x + 4
Lutningen k är alltså -3

Om lutningen k ska vara densamma för båda linjerna så ska alltså
-a/2 = -3

Vi löser denna enkla ekvation:
-a = (-3)*2
-a = -6
a = 6

Väldigt bra och tydlig lösning.

Behövde du egentligen ens någon hjälp här?

Jag ändrar mig.

Jag antar att du inte tagit fram denna lösning själv?

Det är OK, det viktiga är att du förstår resonemanget bakom lösningen. Gör du det?

har fått hjälp ville se att den är rätt innan jag jag igenom uträkningen hur man räknar osv så jag inte lär mig fel räknesätt

mattegeni1, om du vill bli ett mattegeni på riktigt så är det mycket bättre att du försöker räkna själv än att du försöker förstå någon annans lösning. Börja om från början! jag skulle rekommendera att du skriver om de båda ekvationerna på formen y=kx+m, ritar upp den andra funktionen i ett koordinatsystemoch sedan sätter in några olika värden på a i den första funktionen och se hur linjen påverkas av olika värden på a.

Jag förstår inte i slutet hur -a= -6 från negativ blev till positiv a= 6 någon förklaring?

eventuellt hur 

y = (-ax)/2 + 6/2
y = (-a/2)*x + 3  <----- hur man kunde byta plats på 2 och x? någon bra och jätte enkel förklaring någon?

Jag förstår inte i slutet hur -a= -6 från negativ blev till positiv a= 6 någon förklaring?

Multiplicera (eller dividera) båda sidor med -1.

mattegeni1 skrev:

Jag förstår inte i slutet hur -a= -6 från negativ blev till positiv a= 6 någon förklaring?

eventuellt hur 

y = (-ax)/2 + 6/2
y = (-a/2)*x + 3  <----- hur man kunde byta plats på 2 och x? någon bra och jätte enkel förklaring någon?

Att -a = -6 är samma sak som a = 6 kan även inses på följande sätt:

-a = -6

Addera a till båda sidor:

-a + a = -6 + a

Förenkla vänstersidan:

0 = -6 + a

Addera 6 till båda sidor:

0 + 6 = -6 + a + 6

Förenkla båda sidor:

6 = a

-----------

Att $\frac{-ax}{2}$ är samma sak som $\frac{-a}{2}x$ kan inses på följande sätt:

$\frac{-ax}{2}$

Skriv $x$ som $\frac{x}{1}$:

$\frac{-a\cdot x}{2\cdot1}$

Använd räkneregeln $\frac{a}{b}\cdot\frac{c}{d}=\frac{a\cdot c}{b\cdot d}$ baklänges:

$\frac{-a}{2}\cdot\frac{x}{1}$

Skriv $\frac{x}{1}$ som $x$:

$\frac{-a}{2}\cdot x$