Akustisk: intensitet exakt bredvid ett högtalarmembran

"En bit" bort från högtalaren borde intensiteten avta med kvadraten på avståndet, vilket boken beskriver, men var får du fyran ifrån? Borde det inte helt enkelt bli $I_1{r_1}^2=I_2{r_2}^2$ som det står i boken? Det borde ju gälla oavsett om utbredningen är sfärisk eller halvsfärisk, eller vilken sfärisk "tårtbit" som helst.

På vilket avstånd man börjar kunna använda den modellen har jag ingen känsla för, men det kanske finns någon tumregel där man kan jämföra mot membranets radie? Är det detta du försöker lista ut?

Alternativt kanske man skulle kunna titta på intensitetsfördelningen på mycket nära avstånd genom att se membranet som ett oändligt antal små punktformiga högtalare, och på något sätt integrera intensitetstillskottet från varje sådan punkt, i en viss punkt i rymden? Men det känns som om det blir otroligt jobbigt då man då måste räkna med fasskillnader i ljudet också... Olika (och okända) vågländer i ljudet, nä det låter helt orimligt... 

Mycket svammel av mig, men vad är det du vill veta? Hur nära högtalaren behöver du veta intensiteten? I en viss specifik punkt som anges med rymdkoordinater, eller längs en linje (radie), eller vad?

Jag tror att du virar iväg lite? Så som jag förstår texten så fördelas effekten av högtalaren jämnt över en större och större sfär. I den näst sista likheten i texten jämför man två sfärer. Nu vill jag sätta likhet mellan effekten fördelad över en cirkel ovanför högtalaren och sfären 30m bort.

Jag virar iväg, jag vet. Jag brukar bli så då jag inte riktigt vet vad jag försöker svara på.

Varför vill du inte sätta likhet mellan sfären (eller halvsfären, eller vad det nu blir från just den högtalargeometri du har) alldeles ovanför högtalaren, och sfären längre bort? Som ger att intensiteten avtar med kvadraten på avståndet även nära högtalaren, precis som den gör längre bort. Jag uppfattade att du inte ville använda bokens modell nära högtalaren eftersom du ansåg den inte gälla på så litet avstånd. 

Jag skulle ha använt bokens modell, men tänkt ljudet spridas i en halvsfär (det brukar vara stor skillnad på ljudet framför respektive bakom en högtalare). Men oavsett om man tänker sig en halvsfär eller en helsfär så så blir ju intensiteten avtagande  med kvadraten på avståndet.

Alternativt tänka halvsfär nära högtalaren och helsfär längre bort. Men jag vet inte om det skulle vara bättre, för även längre bort så brukar ljudintensiteten vara mycket större framför högtalarmembranet än bakom.  

Bokens modell behandlar högtalaren som punktkälla, hur nära ska jag gå då? r=0 går inte, jag vill använda informstionen om högtalarens radie.

Jo, det var så jag uppfattade din ursprungliga fråga. Ja, det kanske är mer exakt att använda geometrin "cylinder" alldeles intill högtalaren. Men jag vet inte. På något avstånd kommer man ju att få en diskontinuitet i modellen, när den övergår till en halvsfär, eller helsfär.

Men är det inte ungefär som för ljus och slits, där man antar att slitsens bredd är försumbar mot avståndet från slitsen för att enklare ska kunna beskriva verkligheten längre bort? Dvs upplösningen i bokens modell är helt enkelt inte tillräckligt bra för att beskriva verkligheten i corner caset r=0?  

Om jag skulle jämföra intensiteten mellan r=1mm och r=2mm, så skulle jag nog prova att använda en cylinder, eller cirkel som du säger. Dvs intensiteten borde vara ungefär samma vid båda avstånden, eftersom så lite effekt har hunnit "smita ut längs sidorna". Men jag kommer ju att få svårigheter att relatera absolutnivån av den intensiteten till den som mäts 30m bort (den fråga som ingick i din trådstart), pga bytet av modeller någonstans efter vägen. "Närfältet" och "fjärrfältet" (för att prata antennspråk)  skulle nog bli lättare att relatera till varandra om man visste uteffekten P från högtalaren istället för intensiteten vid 30m.