Åk 7 Problem lösning
Hej, jag behöver hjälp med följande problem:
I en tall satt några kråkor. I granen bredvid satt fler kråkor än i tallen.
”Om en av er flyger över till oss så blir vi lika många.” Sa de ena
”Om en av er flyger över till oss så blir vi dubbelt så många som ni.” Sa de andra kråkorna.
Hur många kråkor satt i tallen och hur många satt i granen?
Jag tänkte att då måste det finnas en differens av två i mellan talen, tänker jag rätt?
Uppskattar all hjälp :)
Vi får väl veta vilka kråkor (granen eller tallen) det är som pratar?
Dem mindre kråkorna sa : ”om en av er flyger över till oss blir vi lika många”
Dem som satt i granen bredvid sa : ”om en av er flyger över till oss så blir. vi dubbelt så många som ni”
Ja, jag insåg det precis, jag är så trög!
Jo, om vi sätter antalet kråkor i tallen som x (eller antalet i granen, du får välja, det spelar ingen roll). Skriv då ett uttryck för hur många det sitter i andra trädet!
(om du känner dig vågad kan jag visa dig hur man gör när man har två okända, x och y!)
Hej, tack för ditt svar! Jag tror inte jag riktigt förstår hur kag ska göra.
jag tänkte något liknande: x= antalet kråkor i tallen y= antalet kråkor i granen
x-1 = y
y+1 = 2x
Blir det rätt?
Tack
Ja du är på rätt spår. Den första repliken innebär att granen (y) får minus 1, och tallen (x) plus 1, då är de lika:
y-1=x+1
När du skriver x-1=y, då betyder det att en fågel från tallen dör och faller av trädet, och då får träden lika många fåglar. Det stämmer inte eftersom det var fler i granen till att börja med!
Jaha, oj, märkte det nyss! Vad är då nästa steget till att lösa det här?
Nästa steg är att vi ska få ordning på andra ekvationen. Du har gjort ungefär samma fel där, det gäller att hålla reda på x och y och tallen och granen. Så som du har satt det så är y>x (fler i granen än i tallen).
Jag ser att du har multiplicerat den ena sidan med två, och då är du på rätt spår eftersom det är dubbelt så många i granen som i tallen. Samma fel här dock att du adderar 1, men var kommer fågeln ifrån? Det måste finnas ett -1 för att det ska finnas ett +1!
Eftersom den här kan inte lösas som en vanlig ekvation där man får ett tal med en variabel som sedan tillsammans blir något, eller i vissa fall kan det bli mer komplicerad.
Blir det då y + 1 = x - 1 * 2?
daria skrev:Blir det då y + 1 = x - 1 * 2?
ja, utom en viktig detalj:
y+1=(x-1)*2
Ja, självkvarn, glömde reglerna av PEMDAS. Vad är då nästa steg
Nästa steg är att hitta x och y.
Det gör du genom något som kallas för substitution. Isolera x (eller y) i någon av ekvationerna (det spelar ingen roll vilken), sedan sätter du in x=blablabla i den andra ekvationen. När du har satt in x=blablabla så kommer ekvationen endast ha en okänd, nämligen x. Hitta x!
Kan man göra substitution med vilket tal som helst?
Nejnej, du ska inte substituera med ett tal. Du ska isolera x i den ena ekvationen, sedan sätta in x i andra ekvationen! Kolla här: https://www.matteboken.se/lektioner/matte-2/linjara-funktioner-och-ekvationssystem/substitutionsmetoden
Jag läste det du rekommenderade, och förstog subsationsmetod lite mer! Fast i exemplet så hade dem samma variabel, x. Hur ska man göra i en situation där man två variabler, både x och y?
De hade faktiskt två variabler, det råkade vara så att y redan var isolerat. Vi har ekvationssystemet:
Nu isolerar jag x i andra ekvationen:
Sätt in "x=y-2" i första ekvationen och se vad det blir!
Hej, jag förstog inte riktigt, blir ekvationen då endast x=y-2 vart gick multiplikationen med två? Eller ska man ha att 2x = y-2?
Har man två variabler samtidigt redan i sjuan?
Nej, vi har inte lärt oss om vad man gör i en situation dör två variabler är närvarande.
Jag är inte dock säker hur jag kan lösa problemet med hjälp av substitution. Ska det då x=y-2 eller 2x=y-2?
Tack för hjälpen!
När du vet att y = x+2 kan du använda det uttrycket fortsättningsvis. För att ta det från början:
Tallen Granen
x y
x+1 = y-1 Om en kråka flyttar från G till T blir antalen lika. Ger y=x+2, det är två fler kråkor i G.
x x+2
x-1 x+2+1 Om en kråka flyttar från T till G är det dubbelt så många i G. Det ger
2(x-1) = x+3
Jaha, då tänker jag på följande sätt:
2(x-1)= x+3 blir 2x-2=x+3
2x -2 = x + 3 om man byter tecknen kan det bli
2x-x-2=3 och sedan 2x-x =2+3
2x-x= x
x=2+3
x=5
är det rätt?
Tack!
Det stämmer. Pröva:
5 kråkor i tallen, då är det 7 kråkor i granen.
Flyttar en kråka från granen till tallen blir det 6 lika.
Flyttar en kråka åt andra hållet blir det 4 respektive 8. Stämmer också.
Skippa gärna raden 2x-x=x i din ekvationslösning och skriv en ekvation per rad, det ser lite snyggare ut.
2(x - 1)= x + 3
2x - 2 = x + 3
2x - x = 3 + 2
x = 5
Ok, tack för tipset, och hjälpen för att lösa denna problem! Ska komma ihåg det för nästa gång!
