affin avbildning

Innan man kan bevisa eller behandla ett påstående eller ett problem så måste man först förstå problemet. 

Det första steget i det är att klargöra de olika begreppen. Förstår du vad affin avser i detta sammanhang? Exempelvis via någon definition av begreppet eller något annat problem där begreppet använts och som du kunnat lösa. 

Det jag har sett är att man ska hitta två heltal $\alpha$ och $\beta$sådan att gcd($\alpha$,26)=1, men jag förstår inte hur man ska lösa uppgiften utifrån den informationen.

Begreppet affint betyder olika saker i olika sammanhang men avser övergripande funktioner på "formen"

$T(x) = \alpha x + \beta$

det vill säga en linjär transformation/homomorfism följd av en translation med vissa extra kriterier beroende på mängden. Baserat på ditt inlägg så antar jag att vi arbetar något som liknar följande definition:

En transformation $T: \mathbb{Z_n} \to \mathbb{Z}_n$ kallas för en affin transformation om den är 

1. Bijektiv

2. Utgörs av en homomorfism följd av en translation dvs kan uttryckas på formen

$T(x) = \alpha x + \beta$ där $\alpha,\beta \in \mathbb{Z}_n$

Då formkriteriet redan är uppfyllt i de två fallen så behöver endast bijektivitetskriteriet kontrolleras. Translationer är alltid bijektiva så det som behöver kontrolleras är att homomorfismdelen

$h(x) = \alpha x$

är bijektiv. Denna transfomration är endast bijektiv om $\alpha$ har en multiplikativ invers i $\mathbb{Z}_n$ då funktionen annars inte skulle vara surjektiv och nå 1; $T(y) = 1$ och vidare etablerar första ismorphismsatsen (tror det var den i alla fall...) att det är ett tillräckligt kriterie för bijektivitet.

Det enklaste sättet att kontrollera att ett element $\alpha$ har en multiplikativ invers i $Z_n$ är att verifiera $\gcd (\alpha,n)= 1$. Varför så är fallet är sin egen sats. 

Mina begrepp är nog lite slarviga.