Konjugera baser över komplexa tal/Adjungerade avbildningen
Hej, jag ska bestämma matrisen för den adjungerade avbildningen men lösningen säger att vi inte ska konjugera matrisen och jag undrar varför är det så?
Jag har valt att skriva matrisen för L i ON-bas och då får vi ju matrisen för den adjungerade avbildningen genom att 'adjungera' A - d.v.s. komplex konjugera transponatet. Så jag fick matrisen för den adjungerade avbildningen skrev jag som på bilden nedan, men det visar sig vara fel enligt facit ska vi bara transponera matrisen. Och undrar om jag har tolkat det korrekt, så när vi konjugerar ett element i ett komplext vektorrum så konjugerar vi koefficienterna (de tillhör ju kroppen C) men vi låter baserna vara? Är det korrekt tolkat och gäller det generellt?
matrisen i bilden för den adjungerade avbildningen är fel! den skall inte konjugeras enligt lösningsförslaget!
Men alla komponenter i matrisen är reella. Komplexkunjugering påverkar inte reella tal.
PATENTERAMERA skrev:Men alla komponenter i matrisen är reella. Komplexkunjugering påverkar inte reella tal.
så, om vi hade beskrivit avbildningen över Rˆ2 {(1,0),(i,0),(0,1),(0,i)} då hade vi fått konjugera?vilket skulle vara onödigt xD.
Okej jag tror jag förstår, men finns det fall där vi beskriver element med komplexa koefficienter och komplexa basvektorer? eller för matriser att vi har unitära basbytesmatriser och komplexa diagonal matriser? d.v.s finns det fall där vi konjugera baserna/basmatriserna och hur skulle det se ut? eller är det jag frågar efter något helt orimligt/oförståeligt 😆
det var ett inlägg för inte så längesedan om en liknande fråga https://www.pluggakuten.se/trad/adjungerande-operatorn/?#post-c4d0a5a3-5780-4879-9285-b0e400a9a420
och jag resonerade som att vi konjugerar koefficienterna, inte basvektorerna då det tillhör inte kroppen C men det känns svagt - vad gör vi när vi har komplexa baser är det bara att konjugera baserna också och vad innebär det?
Du kan ha vektorer i C2 men låta skalärerna ligga i R. Det blir då ett fyrdimensionellt reellt vektorrum. Matriserna blir då alltid reella så någon komplexkonjugering behövs ej.
