Addtion av två vektorer

Hytel skrev:

Hej, jag har fått en uppgift (7341, origo 1c) som verkar ha fel svar enligt mina lösningar. Den säger "Ylva och Axel drar vagnen med var sitt rep och med olika kraft. Hur stor kraft kommer att verka rakt fram?" och visar bilden (Skiss)

Då tänkte jag först på att sambandet mellan graderna och längden av vektorerna inte är likadant. Då 135/125 =/= 27/21. Och därför så måste vektor W gå från origo till en plats under X axeln.

Men jag utgick från att det inte var så då uppgiften skulle vara för svår och ta upp saker som vi inte lärt oss än som att ta reda på C med en triangel utan en rät vinkel.

Så därför tänkte jag att jag kunde lösa uppgiften genom att använda mig av tangens på graderna för att få fram sambandet mellan a och b, så att jag sedan kan ta fram X och Y koordinater.  (1/tan(27) ; 1) + (1/tan(21) ; (-1)) = W = (4.574 ; 0), vilket verkade stämma. Sedan tog jag bara 120/(1/tan(27)) för att få fram värdet av varje X koordinat (61.079). (Detta blir olika om man gör  120/(1/tan(27)) eller 135/(1/tan(21)) men jag utgick från att mina beräkningar skulle bli fel ändå eftersom sambandet mellan U och V inte är lika 135/21 =/= 120/27, men bara så ni förstår var jag kommer ifrån). Sedan blir jag inte förvånad när 4.574 * 61.079 = |W| blir fel, men skulle någon kunna förklara om boken har fel svar eller jag bara gjorde helt fel?

Tack om ni tog tiden att läsa detta!

Utgående från din sista bild,

Vektorn snett upp åt höger, 120 N, går att dela upp i en vektor som pekar rakt upp, och en annan som pekar rakt åt höger. Den åt höger har beloppet 120cos(27) (och den rakt upp 120sin(27))

På samma sätt går den undre vektorn att dela upp och komposanten som pekar åt höger får beloppet 135cos(21)

Dessa samband kommer från att cos(vinkel) = (närstående katet)/hypotenusa

Det som söks är summan av dessa två.

Värt att notera är att det är inte självklart att de vertikala krafterna tar ut varandra, men det bekymrar vi oss inte över eftersom man frågade efter kraften rakt fram.

Du krånglar till det så att jag inte förstår vad du försöker göra.

Den "övre" personen drar åt höger med kraften 120 N * cos 27^o = 107 N.

Den "nedre" personen drar åt höger med kraften 135 N * cos 21^o = 126 N.

Sammanlagd kraft åt höger = 107 N + 126 N = 233 N.

Du kan med trigonometri dela upp varje kraft i en x-komponent och en y-komponent.

Kraften på 120N har:

x-komponent = 120 x cos(27˚) N

y-komponent = 120 x sin(27˚) N.

Kraften på 135 N har:

x-komponent = 135 x cos(21˚) N

y-komponent = -135 x sin(21˚) N.

Kommer du vidare nu?

Ture skrev:

Hytel skrev:

Hej, jag har fått en uppgift (7341, origo 1c) som verkar ha fel svar enligt mina lösningar. Den säger "Ylva och Axel drar vagnen med var sitt rep och med olika kraft. Hur stor kraft kommer att verka rakt fram?" och visar bilden (Skiss)

Då tänkte jag först på att sambandet mellan graderna och längden av vektorerna inte är likadant. Då 135/125 =/= 27/21. Och därför så måste vektor W gå från origo till en plats under X axeln.

Men jag utgick från att det inte var så då uppgiften skulle vara för svår och ta upp saker som vi inte lärt oss än som att ta reda på C med en triangel utan en rät vinkel.

Så därför tänkte jag att jag kunde lösa uppgiften genom att använda mig av tangens på graderna för att få fram sambandet mellan a och b, så att jag sedan kan ta fram X och Y koordinater.  (1/tan(27) ; 1) + (1/tan(21) ; (-1)) = W = (4.574 ; 0), vilket verkade stämma. Sedan tog jag bara 120/(1/tan(27)) för att få fram värdet av varje X koordinat (61.079). (Detta blir olika om man gör  120/(1/tan(27)) eller 135/(1/tan(21)) men jag utgick från att mina beräkningar skulle bli fel ändå eftersom sambandet mellan U och V inte är lika 135/21 =/= 120/27, men bara så ni förstår var jag kommer ifrån). Sedan blir jag inte förvånad när 4.574 * 61.079 = |W| blir fel, men skulle någon kunna förklara om boken har fel svar eller jag bara gjorde helt fel?

Tack om ni tog tiden att läsa detta!

Utgående från din sista bild,

Vektorn snett upp åt höger, 120 N, går att dela upp i en vektor som pekar rakt upp, och en annan som pekar rakt åt höger. Den åt höger har beloppet 120cos(27) (och den rakt upp 120sin(27))

På samma sätt går den undre vektorn att dela upp och komposanten som pekar åt höger får beloppet 135cos(21)

Dessa samband kommer från att cos(vinkel) = (närstående katet)/hypotenusa

Det som söks är summan av dessa två.

Värt att notera är att det är inte självklart att de vertikala krafterna tar ut varandra, men det bekymrar vi oss inte över eftersom man frågade efter kraften rakt fram.

Hur kommer det sig att 120cos(27) = vektors Us B? och 120sin(27) = vektor Us A? 

Varför använder man sig utav 120? Har det något med Pythagoras sats att göra? Har aldrig sett något sådant här förut. Samt varför använder man sig av 27 i alla tre fallen?

Jag vet ju att tangens är sambandet mellan sida A och B så varför kan... AHA jag fattade precis när jag skrev det, man tar sambandet mellan dessa två sidor och tar det till 120!

Tack så mycket, konstigt nog stod det ingenting om det här i boken. :)

Varför vill du använda tangens, när du bara har den ena kateten? Du har allt som gehövs för att beräkna kraften åt höger med hjälp av cosinus - vinkeln och hyptenusan.