Additionsformelrna Bevis-spetsiga vinklar

Nej, $\sin \alpha + \sin \beta \ne \sin (\alpha +\beta )$, det är just vad du försöker visa.

Det verkar saknas som talar om förutsättningarna - att man har en rätvinklig triangel AEF där en vinkel är $\alpha$ och vars hypotenusa är 1 och som man inskriver i en rektangel ABCD på så sätt att vinkeln mellan "$\alpha$-kateten" och rektangelns sida är $\beta$. Då bildas det en rätvinklig triangel ADF med vinkeln $\beta$.

Först skriver man uttryck för sidorna i triangeln AEF med utgångspunkt från vinkeln $\alpha$ och att hypotenusan har längden 1. 

Sedan skriver man uttryck för sidorna i triangeln ADF med utgångspunkt från vinkeln $\beta$ och att hypotenusan har längden cos$\alpha$.

Nästa steg är att skriva uttryck för sidorna i triangeln ECF, där man utnyttjar uttrycket för sidan EF från triangeln AEF och att trianglarna ECF och AFD är likformiga.

Till sist tittar man på triangeln ABE. Sidan AE är lätt. Sidan AB kan antingen beskrivas som den motstående kateten i en rätvinklig triangel med vinkeln ($\alpha + \beta$) eller som en summa av sidorna CF och FD. Sidans längd är naturligtvis lika stor på vilket av sätten man beskriver det, så alltså måste det gälla att $sin ( \alpha + \beta ) = sin \alpha cos \beta + cos \alpha sin \beta$, vilket var den ena av formlerna vi ville bevisa. 

Allra sist gör man samma sak fast med en annan sida för att bevisa additionssatsen för cosinus.

Nä...sin(alfa) + sin(beta) är inte lika med sin(alfa + beta)
...vilket du ser i första formeln högst upp på ditt fotade papper