additionsformel

Vinkeln $a$ ligger i andra kvadranten och där är cosinus negativt, alltså gäller att:

$\cos a = -\sqrt{1-\sin^2a}$

Vinkeln $b$ ligger i tredjed kvadranten och där är cosinus också negativt, vilket innebär att:

$\cos b = - \sqrt{1-\sin^2b}$

ja, det vet jag. Jag menar varför sin a inte själv ligger i intervallet. Hur ska man från uppgiften veta att intervallet gäller för cos?

Gabriella S skrev :

Bestäm det exakta värdet av sin(A+b) om sin A = 3/5  90 < A < 180

....

Min fråga är varför hur kommer det sig att sin A själv inte ligger i intervallet 90 < A < 180, hur ska man veta att intervallet är hjälp att bestämma Cos A.... 

Jag antar att du undrar hur det kommer sig att A inte ligger i intervallet. Men det gör det ju!

Det är ju givet att 90 < A < 180 (fetmarkerat ovan)

Du behöver veta vilken kvadrant vinkeln ligger i för att kunna bestämma vilket tecken cos(A) ska ha.

Menar sin A som är 3/5

arcsin(3/5) = 36.86 grader

det ligger inte i intervallet

Gabriella S skrev :

Menar sin A som är 3/5

arcsin(3/5) = 36.86 grader

det ligger inte i intervallet

sin(A) = 3/5 har två lösningar i intervallet 0° < A < 180°. Kontrollera detta med enhetscirkeln!

Arcsin på räknaren ger här endast den lösning som ligger i intervallet 0° < A < 90°. Därför måste du veta vilken lösning som avses, vilket är skälet till att det anges i uppgiften.

Gabriella S skrev :

Menar sin A som är 3/5

arcsin(3/5) = 36.86 grader

det ligger inte i intervallet

$\arcsin$ har intervallet $[-90^{\circ},90^{\circ}]$ som värdemängd.

Det innebär att ekvationen:

$\sin a = \frac{3}{5}$ har två lösningar.

En i första kvadranten: $\arcsin \frac{3}{5}$ och en i andra kvadranten: $180^{\circ} - \arcsin \frac{3}{5}$.