Additions- och subtraktionsform
Hejsan
kan jag få hjälp med denna?
a) VL = 2cosx / (2sinx cosx) = 1/ sinx (om cosx ≠ 0) = HL
b) Jag skulle börja med HL = sin(2x) / cos(2x) och använda formlerna för dubbla vinkeln.
Jo det är förstås riktigt att sin(2x) = sin(x+x) osv med additionsformeln, men det är så vanligt med just 2x att man tjänar mycket tid på att lära sig dessa utantill.
2 sinx cosx = sin(2x)
cos2x – sin2x = <trigettan> = 2cos2x –1 = 1–2sin2x = cos(2x)
samt
tanx / (1–tan2x) = tan(2x)
Du tjänar inte bara tid, du får också lättare att upptäcka möjligheter till förenklingar.
Men En Sak. Du gör inte direkt fel när du på senaste arket skriver
… = … = …
tan(2x) = tan(2x)
VL = HL
men du är ute på tunn is.
En ekvation
3x + 4 = 5
löser du genom att göra samma operation på bägge led:
3x + 4 = 5 | –4
3x = 1 | /3
x = 1/3
En ekvation är inte en identitet, den är sann för några x, det gäller att hitta vilka.
I denna uppgift gäller det att visa att VL = HL för ALLA x. Då ska man inte göra ”samma i båda led” utan börja med ena ledet och förändra det till det andra ledet:
VL = … = … = … = HL
Just här var det inget större problem, men man kan lätt göra fel om man skriver
VL = HL
… = …
… = …
5 = 5
och tycka att man är klar.
Ibland vill man gärna trixa med bägge leden samtidigt. Då finns en modell. Skriv
VL – HL = … = … = 0.
I så fall har du visat att VL = HL.