Additions och subtraktions uppgift

Hej!  Ska lösa uppgiften

sin(X+50)-sin(X-50)

jag får fram uteräkningen

sinX*cos50+cosX*sin50-(sinX*cos50-cosX*sin50)

sinX*cos50+cosX*sin50-sinX*cos50+cosX*sin50

detta gör att sinX och Cos50 tar ut varandra vilket gör att jag får 

cosX*sin50+CosX*sin50

detta tycker jag borde bli 2cosX*2sin50 eller 4sin50*cosX

men facit skriver att svaret är 2sin50*cosX

varför blir det på detta viset? 

Tacksam för svar/Jonna