Addition i Bråktal (första gången jag ser det)

Detta är  Ma1, inte universitetsmatte. /moderator

Börja med att förenkla 15+1 till 16. Förkorta bråket 2/16 till 1/8. Skriv om $\frac{\frac{3}{4}}{\frac{1}{8}}$ till $\frac{3\cdot8}{4\cdot1}$ så ser du enkelt att det blir 24/4=6

Tack så mycket, förlåt för att jag skrev fel på nivån.

har lärt mig tidigare att addition kommer efter multiplikation och division men antar att det inte gäller i det här läget då?

1+15 har en underförstådd parenteser kring sig. Eftersom 1+15 står ensamt under ett bråkstreck behöver man inte skriva ut parentesen. Om man ville skriva $\frac{2}{1+15}$ med snett bråkstreck istället måste man skriva ut parenteserna, annars blir det fel: 2/(1+15) (men 2/1+15 betyder $\frac{2}{1}+15$ som har värdet 17 och inte 1/8).

Jag lägger till lite till det som Smaragdalena skriver.

I en del fall ser man vad som ska göras först, t.ex. $\frac{{\displaystyle \frac{a}{b}}}{{\displaystyle \frac{c}{d}}}$. Ett av strecken är större, och det betyder att man räknar ut $\frac{a}{b}$ och $\frac{c}{d}$för sig, och sedan dividerar. Med $\frac{a}{b+1}$är det samma sak, man kan se det som att bråkstrecket delar hela uttrycket i två halvor som ska räknas ut var för sig.

Ditt exempel $\frac{3}{4}$/$\frac{2}{15+1}$ är lite ovanligt, man skulle kunna skriva $\frac{{\displaystyle \frac{3}{4}}}{{\displaystyle \frac{2}{15+1}}}$, men det tar ju stor plats. Med formelskaparen här kan man få det till $\raisebox{1ex}{${\displaystyle \frac{3}{4}}$}\!\left/ \!\raisebox{-1ex}{${\displaystyle \frac{2}{15+1}}$}\right.$. Men i samtliga fall finns det ett bråkstreck som delar alltihop i två delar. I ditt exempel är det inte det största, men det är bara det sneda som inte går rakt igenom nåt annat om man gör det större. $\raisebox{1ex}{${\displaystyle \raisebox{1ex}{$3$}\!\left/ \!\raisebox{-1ex}{$4$}\right.}$}\!\left/ \!\raisebox{-1ex}{${\displaystyle \raisebox{1ex}{$2$}\!\left/ \!\raisebox{-1ex}{$15+1$}\right.}$}\right.$ kan man också göra med formelskaparen, och där fungerar samma tankegång, men det är inte alls lättläst.

Andra uttryck använder andra sätt att markera att någon del ska räknas ut för sig, t.ex. $a^{b+1}$. +1 står på samma höjd som b, så b+1 ska göras först. Ofta skrivs det med mindre stil, som här, men det kan man inte räkna med, och inte bry sig om att göra när man skriver för hand.

I a+b·c eller b·c+a eller c·b+a skulle man helt enkelt kunna räkna från vänster till höger, men man har bestämt sig för att ha regeln att multiplikation går före addition. Är det inte det man menar får man använda parenteser: (a+b)c är något annat än de tidigare. Ibland behöver man flera nivåer av parenteser: a(b+c(d+e)). Man behöver inget multiplikationstecken bredvid en parentes, men man kan ha det om man vill.

Jag måste nog fortsätta lite. Hur blir det med a + b/c + d? Där finns det ju ett bråkstreck som delar uttrycket i två halvor. Det jag skrev tidigare skulle då tolkas som att man gör a+b och c+d för sig och sedan dividerar, men det är inte det man menar. I så fall skriver man (a + b)/(c + d).

Det fungerar kanske att säga att snedstrecket i det fallet är så litet att man ska se det som att allting är på samma rad, och då gäller regeln med multiplikation+division före addition+subtraktion. Men man ska alltså se upp lite med sneda bråkstreck.