Statistik - Addition av slumpvariabler av olika fördelning vid beräkning av sannolikhet P

Håller på att repetera statistik och har problem med två uppgifter.

1. Låt den s.v. $X \in B i n (1, 0.5)$ samt den s.v. $Y \in P o (1)$ . Beräkna $P (X + Y > 1)$ . De två s.v. X och Y är oberoende av varandra .

2. Låt den s.v. $X \in B i n (10, 0.4)$ samt den s.v. $Y \in P o (2)$ . De två s.v. X och Y är oberoende av varandra. Bestäm väntevärdet E(Z) och variansen V(Z) för summan $Z = 2 X - Y$ .

Vad gäller uppgift 1 så vet jag hur jag skulle kunna räkna ut $P (X > 1)$ respektive $P (Y > 1)$ , men jag vet inte hur jag ska tänka när jag summerar två s.v. av olika fördelning.

Om jag förstår uppgift 1 så kanske jag kan lösa uppgift 2 på egen hand...

Välkommen till Pluggakuten!

Fråga 1. Börja med att notera att slumpvariabeln $X$ bara kan anta de två värdena $0$ eller $1$ medan slumpvariabeln $Y$ kan anta alla icke-negativa heltalsvärden, så att deras summa $X+Y$ kan anta alla icke-negativa heltalsvärden. Istället för att beräkna sannolikheten $P(X+Y>1)$ kan du beräkna sannolikheten $P(X+Y\leq 1)$ och därefter bilda $1-P(X+Y\leq 1)$ . Summan $X+Y \leq 1$ om någon av följande tre händelser inträffar:

X=0 och Y=0;
X=1 och Y=0;
X=0 och Y=1.

Fråga 2. Du behöver inte bestämma den sammansatta sannolikhetsfördelningen för slumpvariabeln 2X-Y för att bestämma dess väntevärde och varians; använd istället räkneregler för väntevärdes- och variansberäkning och var uppmärksam på att de två termerna 2X och Y är oberoende slumpvariabler.

Svara