Addition av potenser med olika baser

Det finns inget allmänt sätt (vad jag vet) för att addera ihop två potenser med olik baser utan man måste försöka räkna ut var och en för sig och sen addera talen

Man kan kanske vara hjälpt av att $a^{bc}=(a^b{)}^c$   . Lär man sig den regeln i åk 9?

Det här är dock väldigt stora tal...

Knappt så en miniräknare kan slå ut dem.

Det handlar inte om att hitta någon form av kongurens?

Man kan räkna ut det exakt, men det tar en timme om man gör det för hand, så det är knappast meningen. Man kan räkna ut det exakt med en dator, eller kanske vissa miniräknare. Man kan räkna ut det ungefärligt, med logaritmer, men det har man inte lärt sig än i nian. Är uppgiften verkligen det som står?

ingetsnille skrev:

Räkna ut summan av 8^201+3^200

Hur går jag tillväga? 

Mycket tacksam för svar!

 Hej och välkommen till Pluggakuten!

För att vi ska kunna ge dig bra hjälp är det bra för oss att veta ungefär vilka baskunskaper du har.

Därför undrar jag vilken årskurs uppgiften är hämtad från? Är det verkligen årskurs 9?

Det var den sista frågan på provet som jag grämt mig över något..

Men nu tror jag att jag förstår, den ¨går inte¨ att lösa. Jag utgick från att det gick, men hela frågan var i stil med ¨är det möjligt att lösa ...¨ så svaret var möjligtvis en förklaring till varför det vore svårt med ¨bara¨ våra kunskaper.

Tack för er hjälp och tid! 

Välkommen till Pluggakuten!

Du skulle kunna skriva summan såhär.

    $8^{201} + 3^{200} = 8^{200} \cdot (8+\frac{3^{200}}{8^{200}}) = 8^{200} \cdot (8+(\frac{3}{8})^{200})$.

Sedan kommer man på att kvoten $3/8$ är mindre än talet $1$ och om man tar ett tal som är mindre än $1$ och upphöjer det till ett stort tal (som exempelvis $200$) så får man ett mycket litet tal; det betyder att

    $(3/8)^{200} \approx 0$. 

Summan som ska beräknas är nästan samma sak som

    $8^{200} \cdot (8+0) = 8^{201}.$

Att beräkna $8^{201}$ är onödigt eftersom det blir ett tal med cirka $180$ stycken siffror.