Addera sin-kurva med rät linje
I NpMa4 ht2014 uppgift 21 har vi en ekvation samtliga lösningar ligger i intervallet
a) Bestäm den minsta lösningen till ekvationen. Svaret är lätt att hitta på grafräknaren, x=6,72 och endast svar krävs.
b) Bestäm antalet lösningar till ekvationen. Inte heller där, svårt att få fram antalet 9 på grafräknaren.
Nu fick jag för mig att jag borde klara av att räkna ut det, men det kanske är lite svårare än jag trodde?
Mitt försök innebar att jag delade in V.L. i två funktioner vilket är en rät linje som sakta stiger
och som är en funktion med max-värde ett och perioden 2pi/3.
Tillsammans ska de nå värdet 2,65
Vi vet att f(x) måste nå 1,65 innan en nollpunkt kan inträffa och det sker vid
Vid x=6,6 så är
Summan blir då vilket inte når riktigt ända upp till 2,65.
Hur kan jag algebraiskt få fram de två svaren? Även svårare förslag om det krävs, uppskattas.
Vem har sagt att du ska klara att räkna detta för hand? =)
Detta är inget som en elev som läser matte 4 har en chans att lösa utan miniräknare.
Detta går inte lösa algebraiskt utan vi kommer få använda någon lämplig numerisk metod för att approximera ett x-värde. Det finns många men det är inget man behöver kunna. Jag vet att i Origo matte 3 boken finns det en sida om newton raphsons metoden, men det är något mer som "kul att lära sig".
Jag antar att det är ett E-poäng får båda deluppgifterna så att uppgiften total get 2-E poäng?
Dracaena skrev:Vem har sagt att du ska klara att räkna detta för hand? =)
Detta är inget som en elev som läser matte 4 har en chans att lösa utan miniräknare.
Detta går inte lösa algebraiskt utan vi kommer få använda någon lämplig numerisk metod för att approximera ett x-värde. Det finns många men det är inget man behöver kunna. Jag vet att i Origo matte 3 boken finns det en sida om newton raphsons metoden, men det är något mer som "kul att lära sig".Jag antar att det är ett E-poäng får båda deluppgifterna så att uppgiften total get 2-E poäng?
Nej jag har inga ambitioner att lösa det för hand.
Mitt hopp var att det kanske gick att utveckla något liknande hjälpvinkelsatsen, även om den jämförelsen inte är jämförbar.
Jag försöker att samla lite kunskaper inför fortsättningen av mina högskolestudier. Att repetera matte 4 genom att göra ett nationellt prov kändes som en lagom sysselsättning på mitt "sommarlov". Det är både mer givande och roligt än jag trodde. Kommentarerna vad man ska kunna för att få högsta poäng är intressanta att läsa.
Tack för svaret. Ibland är det lätt att tro att en uppgift är enklare än den är och får man då skrivet på näsan att det läste du i matte 2 som jag råkade ut för häromdagen (inte bokstavligt, men som jag kände mig). Då är det lätt att tro att andra säkert har en lösning att ta fram.
Jag ska undersöka ekvationen med hjälp av Newton-Raphsons metod som du föreslår, så lär jag väl mig alltid något 😊
Jag tycker du ska nöja dig med den grafiska lösningen! Mer intressant är väl kanske att försöka hitta nollställen till funktioner med approxiamtioner.
Jag tycker du borde testa dig på en tentamen i endimensionell analys istället! :)
Har du testad att skissa upp funktionen med en teckentabell
Newton-Raphson och många andra ekvationslösningsalgoritmer (alla?) behöver en startgissning och konvergerar sedan (i bästa fall) till en lösning. Finns det flera lösningar så får man inte veta det, utan måste prova med en annan startgissning som kanske konvergerar mot en annan lösning. För att veta om man har hittat alla får man använda någon annan metod, och om det finns någon enkel generell sådan vet jag inte. I det här fallet räcker det nog att rita kurvorna och sedan om man vill vara stringent resonera med hjälp av derivata.
Tack för alla svar!
Med lite olika tester idag bl.a. med hjälp av GeoGebra så får jag nog tro att teckentabell är enklast. Det går rätt fort att närma sig ett värde den vägen.
Jag har försökt att använda derivata, men kommer inte på någon vettig väg?
Tillägg: Vilken värme vi har i Roslagen idag. 33 grader C i skuggan. Snabb nedsvalkning i vattenspridaren med vårt barnbarn var skönt. Nu källarvåningen som ännu inte värmts upp så mycket.
