Addera multipler av n till ekvationer vid moduloräkning?
Hej har lite svårt att förstå detta koncept.
"När vi räknar módulo n så kan vi addera multipler av n till ekvationer.( Lika med tecknet = Står för kongruens tecknet. I detta sammanhang )
a=b (mod n) <=> a=b + kn (mod n)
"Så vi kan alltid reducera varje a till dess rest vid division med n, dv ett tal mellan 0 och n-1" här är ett exempel
Hur har man tänkt här det förstår jag inte ?
1003=1003-40•24=43=43-24=19 (mod 24)
Tack på förhand !
Tanken med modulo är kanske som tydligast när det gäller klockor. Om klockan är 14:32 nu, och det går 24 timmar, är klockan 14:32 igen, fastän det är en ny dag. Och oavsett hur många gånger vi hoppar framåt med 24 timmar åt gången, kommer klockan fortfarande att vara 14:32, så länge vi hoppar 24 timmar i taget.
Så i talet ovan har de subtraherat multiplar av 24, tills de kommer ned till ett lite mer behagligt tal att räkna med. Vi kan i princip tänka oss att frågan är "Vad är klockan om 1003 timmar?". Vi tänker då att vi vill få ned antalet timmar så att det blir lättare att räkna. Vi gör detta genom att subtrahera bort 24 timmar i taget (ett dygn i taget):
Vi kan nu dra bort ett dygn till, så att vi får . Att vi först drar bort 40 multiplar är bara för att det är relativt enkelt att beräkna i huvudet. :)
När man räknar med kongruens så ska man alltså tänka i termer av "kvot som går jämnt upp" samt "rest". I exemplet där man ska räkna ut vad 1003 är kongruent med modulo 24 så frågar man sig alltså "Vad blir resten när jag delar 1003 med 24?" Dvs man frågar sig "När jag stoppat in så många hela 24-bitar i 1003 som jag får plats med innan det tar stopp, hur mycket plats (rest) finns det då kvar när jag stoppat in den sista 24-biten?"
I det här fallet får man plats med 41 "24-bitar" och har då kommit upp i 41x24=984. Härifrån är det 19 kvar till 1003 och man får alltså inte plats med en "24-bit"till utan resten blir helt enkelt 19, vilket man alltså skriver .
I moduloräkning är man till slut inte intresserad av hur många hela gånger man fick plats med 24 i 1003, det krävs bara under själva uträkningen, utan det är resten som man är ute efter.
Jvpm skrev:När man räknar med kongruens så ska man alltså tänka i termer av "kvot som går jämnt upp" samt "rest". I exemplet där man ska räkna ut vad 1003 är kongruent med modulo 24 så frågar man sig alltså "Vad blir resten när jag delar 1003 med 24?" Dvs man frågar sig "När jag stoppat in så många hela 24-bitar i 1003 som jag får plats med innan det tar stopp, hur mycket plats (rest) finns det då kvar när jag stoppat in den sista 24-biten?"
I det här fallet får man plats med 41 "24-bitar" och har då kommit upp i 41x24=984. Härifrån är det 19 kvar till 1003 och man får alltså inte plats med en "24-bit"till utan resten blir helt enkelt 19, vilket man alltså skriver .
I moduloräkning är man till slut inte intresserad av hur många hela gånger man fick plats med 24 i 1003, det krävs bara under själva uträkningen, utan det är resten som man är ute efter.
Hade inte läst Smutstvätts utmärkta svar innan jag skrev mitt...;-)
Det är bra med flera svar! Det ger fler infallsvinklar och chanser att förstå. :)
okej då blev det klarare, tusen tack för hjälpen!!!
(jag tar mig friheten att hälsa från både mig och Jvpm 😅)
