Accepteras denna faktorisering eller finns det bättre metoder?

Hur fick du $\frac{x^2+2x+1}{x+1} till \frac{(2x+2)(2x+2)}{2x+2}$ ?

Hur fick du 2x+2 till x+1 ?

Mohammad Abdalla skrev:

Hur fick du $\frac{x^2+2x+1}{x+1} till \frac{(2x+2)(2x+2)}{2x+2}$ ?

Hur fick du 2x+2 till x+1 ?

För din första fråga, jag multplicera täljare och nämnare med 2, sen så skrev jag kvaderingsregel (2x+2)^2

För din andra fråga, om jag lägger en parantes på (2x+2) så kan jag dividera med 2 och få x+1

facit = x+1

För din första fråga, jag multplicera täljare och nämnare med 2, sen så skrev jag kvaderingsregel (2x+2)^2

Det där stämmer inte. Det skulle i så fall bli $2{(x+1)}^2$ i täljaren.

För din andra fråga, om jag lägger en parantes på (2x+2) så kan jag dividera med 2 och få x+1

Det här är lite knasigt också. Man kan inte bara dela bort faktorer för att man känner för det. Du kan inte ändra på ditt uttryck sådär.

naytte skrev:

För din första fråga, jag multplicera täljare och nämnare med 2, sen så skrev jag kvaderingsregel (2x+2)^2

Det där stämmer inte. Det skulle i så fall bli $2{(x+1)}^2$ i täljaren.

Enligt matte boken får man multiplicera nämnare och täljare om det behövs

Du har gjort fel i båda stegen.

När du förlänger $\frac{x^2+2x+1}{x+1} med 2 så får du \frac{2x^2+4x+2}{2x+2} vilket inte är lika med \frac{{(2x+2)}^2}{2x+2}$

ChristopherH skrev:

naytte skrev:

Visa föregående citat

För din första fråga, jag multplicera täljare och nämnare med 2, sen så skrev jag kvaderingsregel (2x+2)^2

Det där stämmer inte. Det skulle i så fall bli $2{(x+1)}^2$ i täljaren.

 

Enligt matte boken får man multiplicera nämnare och täljare om det behövs

Det stämmer. Men du har använt kvadreringsregeln fel då. $2x^2+4x+2\ne {(2x+2)}^2$

naytte skrev:

ChristopherH skrev:

Visa föregående citat

naytte skrev:

För din första fråga, jag multplicera täljare och nämnare med 2, sen så skrev jag kvaderingsregel (2x+2)^2

Det där stämmer inte. Det skulle i så fall bli $2{(x+1)}^2$ i täljaren.

 

Enligt matte boken får man multiplicera nämnare och täljare om det behövs

Det stämmer. Men du har använt kvadreringsregeln fel då. $2x^2+4x+2\ne {(2x+2)}^2$

Det går inte att multiplicera med 2 då från ursprungs frågan.

Man kan alltså använda kvadreringsregel på x^2 +2x + 1 utan att multiplicera med 2

naytte skrev:

ChristopherH skrev:

Visa föregående citat

naytte skrev:

För din första fråga, jag multplicera täljare och nämnare med 2, sen så skrev jag kvaderingsregel (2x+2)^2

Det där stämmer inte. Det skulle i så fall bli $2{(x+1)}^2$ i täljaren.

 

Enligt matte boken får man multiplicera nämnare och täljare om det behövs

Det stämmer. Men du har använt kvadreringsregeln fel då. $2x^2+4x+2\ne {(2x+2)}^2$

Men helt praktiskt borde det gå att multiplicera med 2

ChristopherH skrev:

naytte skrev:

Visa föregående citat

ChristopherH skrev:

naytte skrev:

Visa föregående citat

För din första fråga, jag multplicera täljare och nämnare med 2, sen så skrev jag kvaderingsregel (2x+2)^2

Det där stämmer inte. Det skulle i så fall bli $2{(x+1)}^2$ i täljaren.

 

Enligt matte boken får man multiplicera nämnare och täljare om det behövs

Det stämmer. Men du har använt kvadreringsregeln fel då. $2x^2+4x+2\ne {(2x+2)}^2$

Det går inte att multiplicera med 2 då från ursprungs frågan.

Man kan alltså använda kvadreringsregel på x^2 +2x + 1 utan att multiplicera med 2

Det stämmer (x+1)²=x²+2x+1

Mohammad Abdalla skrev:

ChristopherH skrev:

Visa föregående citat

naytte skrev:

ChristopherH skrev:

Visa föregående citat

naytte skrev:

För din första fråga, jag multplicera täljare och nämnare med 2, sen så skrev jag kvaderingsregel (2x+2)^2

Det där stämmer inte. Det skulle i så fall bli $2{(x+1)}^2$ i täljaren.

 

Enligt matte boken får man multiplicera nämnare och täljare om det behövs

Det stämmer. Men du har använt kvadreringsregeln fel då. $2x^2+4x+2\ne {(2x+2)}^2$

Det går inte att multiplicera med 2 då från ursprungs frågan.

Man kan alltså använda kvadreringsregel på x^2 +2x + 1 utan att multiplicera med 2

Det stämmer (x+1)²=x²+2x+1

Men hur får fick du blandtermen 2x? 1x1 = 1

ChristopherH skrev:

naytte skrev:

Visa föregående citat

ChristopherH skrev:

naytte skrev:

Visa föregående citat

För din första fråga, jag multplicera täljare och nämnare med 2, sen så skrev jag kvaderingsregel (2x+2)^2

Det där stämmer inte. Det skulle i så fall bli $2{(x+1)}^2$ i täljaren.

 

Enligt matte boken får man multiplicera nämnare och täljare om det behövs

Det stämmer. Men du har använt kvadreringsregeln fel då. $2x^2+4x+2\ne {(2x+2)}^2$

Men helt praktiskt borde det gå att multiplicera med 2

Det går, men det är onödigt.

Att förlänga både nämnare och täljare med samma tal är samma ekvivalent med att multiplicera hela uttrycket med 1, vilket man såklart får göra. Problemet är att du sedan använder kvadreringsregeln felaktigt. Sedan i ditt sista steg när du delar bort två blir det också knasigt. Du kan inte bara ta bort en faktor ur ett uttryck sådär. Om du har tre bananer och sex äpplen kan du inte säga att du har en banan två äpplen bara för att båda har faktorn 3 i sig.

ChristopherH skrev:

Mohammad Abdalla skrev:

Visa föregående citat

ChristopherH skrev:

naytte skrev:

Visa föregående citat

ChristopherH skrev:

naytte skrev:

Visa föregående citat

För din första fråga, jag multplicera täljare och nämnare med 2, sen så skrev jag kvaderingsregel (2x+2)^2

Det där stämmer inte. Det skulle i så fall bli $2{(x+1)}^2$ i täljaren.

 

Enligt matte boken får man multiplicera nämnare och täljare om det behövs

Det stämmer. Men du har använt kvadreringsregeln fel då. $2x^2+4x+2\ne {(2x+2)}^2$

Det går inte att multiplicera med 2 då från ursprungs frågan.

Man kan alltså använda kvadreringsregel på x^2 +2x + 1 utan att multiplicera med 2

Det stämmer (x+1)²=x²+2x+1

Men hur får fick du blandtermen 2x? 1x1 = 1

${(a+b)}^2=a^2+2ab+b^2$

naytte skrev:

Att förlänga både nämnare och täljare med samma tal är samma ekvivalent med att multiplicera hela uttrycket med 1, vilket man såklart får göra. Problemet är att du sedan använder kvadreringsregeln felaktigt. Sedan i ditt sista steg när du delar bort två blir det också knasigt. Du kan inte bara ta bort en faktor ur ett uttryck sådär. Om du har tre bananer och sex äpplen kan du inte säga att du har en banan två äpplen bara för att båda har faktorn 2 i sig.

Jaha, jag bara undrar. Boken säger att det är nödvändigt att multiplicera eller dividera täljare och nämnare ibland. När isåfall skulle det vara nödvändigt?

När det passar. Det måste du utveckla en känsla för. Men att förlänga är aldrig fel så länge du gör det korrekt.

ChristopherH skrev:

naytte skrev:

Att förlänga både nämnare och täljare med samma tal är samma ekvivalent med att multiplicera hela uttrycket med 1, vilket man såklart får göra. Problemet är att du sedan använder kvadreringsregeln felaktigt. Sedan i ditt sista steg när du delar bort två blir det också knasigt. Du kan inte bara ta bort en faktor ur ett uttryck sådär. Om du har tre bananer och sex äpplen kan du inte säga att du har en banan två äpplen bara för att båda har faktorn 2 i sig.

Jaha, jag bara undrar. Boken säger att det är nödvändigt att multiplicera eller dividera täljare och nämnare ibland. När isåfall skulle det vara nödvändigt?

Om du har en ekvation 2x+2=0 kan du skriva det som x+1=0 (Man har dividerat båda leden med 2).

Mohammad Abdalla skrev:

ChristopherH skrev:

Visa föregående citat

naytte skrev:

Att förlänga både nämnare och täljare med samma tal är samma ekvivalent med att multiplicera hela uttrycket med 1, vilket man såklart får göra. Problemet är att du sedan använder kvadreringsregeln felaktigt. Sedan i ditt sista steg när du delar bort två blir det också knasigt. Du kan inte bara ta bort en faktor ur ett uttryck sådär. Om du har tre bananer och sex äpplen kan du inte säga att du har en banan två äpplen bara för att båda har faktorn 2 i sig.

Jaha, jag bara undrar. Boken säger att det är nödvändigt att multiplicera eller dividera täljare och nämnare ibland. När isåfall skulle det vara nödvändigt?

Om du har en ekvation 2x+2=0 kan du skriva det som x+1=0 (Man har dividerat båda leden med 2).

Men utan ekvation kan man inte skriva 2x + 2 = x + 1 (att dividera med 2) eftersom man inte riktigt vet värdet på x

Alltså bara uttryck

ChristopherH skrev:

Mohammad Abdalla skrev:

Visa föregående citat

ChristopherH skrev:

naytte skrev:

Att förlänga både nämnare och täljare med samma tal är samma ekvivalent med att multiplicera hela uttrycket med 1, vilket man såklart får göra. Problemet är att du sedan använder kvadreringsregeln felaktigt. Sedan i ditt sista steg när du delar bort två blir det också knasigt. Du kan inte bara ta bort en faktor ur ett uttryck sådär. Om du har tre bananer och sex äpplen kan du inte säga att du har en banan två äpplen bara för att båda har faktorn 2 i sig.

Jaha, jag bara undrar. Boken säger att det är nödvändigt att multiplicera eller dividera täljare och nämnare ibland. När isåfall skulle det vara nödvändigt?

Om du har en ekvation 2x+2=0 kan du skriva det som x+1=0 (Man har dividerat båda leden med 2).

Men utan ekvation kan man inte skriva 2x + 2 = x + 1 (att dividera med 2) eftersom man inte riktigt vet värdet på x

Nej!

Om det är ett uttryck A(x)=2x+2 .          Om du skriver det som x+1 blir inte samma uttryck utan blir ett annat uttryck som har hälften så mycket värde som A(x).

A(x) kan skrivas på ett annat sätt som så : A(x)=2(x+1)

Det har inte med att man inte känner till värdet på x att göra.

Föreställ dig att du har två skålar: en med 3 bananer i och en med 6 äpplen i. Tycker du att det är samma sak som att ha 1 banan och 2 äpplen?

Mohammad Abdalla skrev:

ChristopherH skrev:

Visa föregående citat

Mohammad Abdalla skrev:

ChristopherH skrev:

Visa föregående citat

naytte skrev:

Att förlänga både nämnare och täljare med samma tal är samma ekvivalent med att multiplicera hela uttrycket med 1, vilket man såklart får göra. Problemet är att du sedan använder kvadreringsregeln felaktigt. Sedan i ditt sista steg när du delar bort två blir det också knasigt. Du kan inte bara ta bort en faktor ur ett uttryck sådär. Om du har tre bananer och sex äpplen kan du inte säga att du har en banan två äpplen bara för att båda har faktorn 2 i sig.

Jaha, jag bara undrar. Boken säger att det är nödvändigt att multiplicera eller dividera täljare och nämnare ibland. När isåfall skulle det vara nödvändigt?

Om du har en ekvation 2x+2=0 kan du skriva det som x+1=0 (Man har dividerat båda leden med 2).

Men utan ekvation kan man inte skriva 2x + 2 = x + 1 (att dividera med 2) eftersom man inte riktigt vet värdet på x

Nej!

Om det är ett uttryck A(x)=2x+2 .          Om du skriver det som x+1 blir inte samma uttryck utan blir ett annat uttryck som har hälften så mycket värde som A(x).

A(x) kan skrivas på ett annat sätt som så : A(x)=2(x+1)

Men A(x) kan skrivas som 0 = 2(x+1) men då får man bara rötter men inte samma funktion

ChristopherH skrev:

Mohammad Abdalla skrev:

Visa föregående citat

ChristopherH skrev:

Mohammad Abdalla skrev:

Visa föregående citat

ChristopherH skrev:

naytte skrev:

Att förlänga både nämnare och täljare med samma tal är samma ekvivalent med att multiplicera hela uttrycket med 1, vilket man såklart får göra. Problemet är att du sedan använder kvadreringsregeln felaktigt. Sedan i ditt sista steg när du delar bort två blir det också knasigt. Du kan inte bara ta bort en faktor ur ett uttryck sådär. Om du har tre bananer och sex äpplen kan du inte säga att du har en banan två äpplen bara för att båda har faktorn 2 i sig.

Jaha, jag bara undrar. Boken säger att det är nödvändigt att multiplicera eller dividera täljare och nämnare ibland. När isåfall skulle det vara nödvändigt?

Om du har en ekvation 2x+2=0 kan du skriva det som x+1=0 (Man har dividerat båda leden med 2).

Men utan ekvation kan man inte skriva 2x + 2 = x + 1 (att dividera med 2) eftersom man inte riktigt vet värdet på x

Nej!

Om det är ett uttryck A(x)=2x+2 .          Om du skriver det som x+1 blir inte samma uttryck utan blir ett annat uttryck som har hälften så mycket värde som A(x).

A(x) kan skrivas på ett annat sätt som så : A(x)=2(x+1)

Men A(x) kan skrivas som 0 = 2(x+1) men då får man bara rötter men inte samma funktion

När du sätter A(x)=0 blir det en ekvation och då kan du dividera båda leden med 2.

naytte skrev:

Det har inte med att man inte känner till värdet på x att göra.

Föreställ dig att du har två skålar: en med 3 bananer i och en med 6 äpplen i. Tycker du att det är samma sak som att ha 1 banan och 2 äpplen?

Definitivt inte, kändes bara som att man kunde förkorta den till allra minsta beståndsdel.

Konstigt att jag fick rätt svar iallafall

Ja ,tack så mycket. Skall tänka på vad ni sagt framöver

ChristopherH skrev:

Ja ,tack så mycket. Skall tänka på vad ni sagt framöver

Tack själv, och lycka till!

(2x+2)^2 blir väl ändå som att förlänga uttrycket med 4 istället för 2? Men då får man faktorerna (2x+2)(2x+2)/(4x+4), så det finns inget att bryta ut från täljaren. Förutom att om man struntar att skriva kvaderingsregel,

(4x^2 +4x +4x + 4)/(4x+4) 

=>

4x^2 + 4x?

Men då vet jag inte hur man kan få svaret x+1 på grund av det ni sade om bananer och äpplen, så det blir konstigt?

=> 4x(x+1) hmm konstigt, det är den enklaste formen

Vad skulle jag behöva göra om jag multiplicera (x^2 + 2x + 1)/(x+1) med 4?? Jag fick enklaste formen som 4x(x+1) och inte x+1

ChristopherH skrev:

(2x+2)^2 blir väl ändå som att förlänga uttrycket med 4 istället för 2? Men då får man faktorerna (2x+2)(2x+2)/(4x+4), så det finns inget att bryta ut från täljaren. Förutom att om man struntar att skriva kvaderingsregel,

(4x^2 +4x +4x + 4)/(4x+4) 

=>

4x^2 + 4x?

Men då vet jag inte hur man kan få svaret x+1 på grund av det ni sade om bananer och äpplen, så det blir konstigt?

=> 4x(x+1) hmm konstigt, det är den enklaste formen

 

Vad skulle jag behöva göra om jag multiplicera (x^2 + 2x + 1)/(x+1) med 4?? Jag fick enklaste formen som 4x(x+1) och inte x+1

Du behöver inte förlänga bråket med något.

$VL=\frac{x^2+2x+1}{x+1}=\frac{{(x+1)}^2}{x+1}=\frac{(x+1)(x+1)}{x+1}=x+1=HL$

Mohammad Abdalla skrev:

ChristopherH skrev:

(2x+2)^2 blir väl ändå som att förlänga uttrycket med 4 istället för 2? Men då får man faktorerna (2x+2)(2x+2)/(4x+4), så det finns inget att bryta ut från täljaren. Förutom att om man struntar att skriva kvaderingsregel,

(4x^2 +4x +4x + 4)/(4x+4) 

=>

4x^2 + 4x?

Men då vet jag inte hur man kan få svaret x+1 på grund av det ni sade om bananer och äpplen, så det blir konstigt?

=> 4x(x+1) hmm konstigt, det är den enklaste formen

 

Vad skulle jag behöva göra om jag multiplicera (x^2 + 2x + 1)/(x+1) med 4?? Jag fick enklaste formen som 4x(x+1) och inte x+1

Du behöver inte förlänga bråket med något.

$VL=\frac{x^2+2x+1}{x+1}=\frac{{(x+1)}^2}{x+1}=\frac{(x+1)(x+1)}{x+1}=x+1=HL$

Jo jag vet men det var konstigt då jag inte kunde få 4x^2 + 8x + 4/4x+4 = x+1

Man kan såklart dividera den med 4, men det borde väl ändå gå att använda detta uttrycket för att få x+1?

ChristopherH skrev:

Mohammad Abdalla skrev:

Visa föregående citat

ChristopherH skrev:

(2x+2)^2 blir väl ändå som att förlänga uttrycket med 4 istället för 2? Men då får man faktorerna (2x+2)(2x+2)/(4x+4), så det finns inget att bryta ut från täljaren. Förutom att om man struntar att skriva kvaderingsregel,

(4x^2 +4x +4x + 4)/(4x+4) 

=>

4x^2 + 4x?

Men då vet jag inte hur man kan få svaret x+1 på grund av det ni sade om bananer och äpplen, så det blir konstigt?

=> 4x(x+1) hmm konstigt, det är den enklaste formen

 

Vad skulle jag behöva göra om jag multiplicera (x^2 + 2x + 1)/(x+1) med 4?? Jag fick enklaste formen som 4x(x+1) och inte x+1

Du behöver inte förlänga bråket med något.

$VL=\frac{x^2+2x+1}{x+1}=\frac{{(x+1)}^2}{x+1}=\frac{(x+1)(x+1)}{x+1}=x+1=HL$

Jo jag vet men det var konstigt då jag inte kunde få 4x^2 + 8x + 4/4x+4 = x+1

Man kan såklart dividera den med 4, men det borde väl ändå gå att använda detta uttrycket för att få x+1?

Ja, det kan man göra

$\frac{4x^2+8x+4}{4x+4}=\frac{{(2x+2)}^2}{4x+4}=\frac{(2x+2)\cancel{(2x+2)}}{2\cancel{(2x+2)}}=\frac{2x+2}{2}=\frac{2(x+1)}{2}=x+1$

Frågan kanske är avklarad, men om du sätter in t.ex. x = 1 så har du skrivit 

4/2 = 4*4/4 = 4 = 2, dvs.

2 = 4 = 4 = 2.