Accelerationen hos ett föremål
Accelerationen a m/s2 hos ett föremål som beskriver en sk harmonisk svängningsrörelse kring ett jämviktsläge ges av ekvationen a=1,2cos5t där t är tiden i sekunder.
Hastighetsfunktionen är v(t) m/s och lägesfunktionen s(t) m.
Vid t=0 är v=0 och s=–0,048.
Ange de största värden som v och s kan anta.
Min lösning till uppgiften är att bestämma den primitiva funktionen för accelerationen för att få fram hastigheten och sätta in villkoret för att bestämma konstanten C vilket är 0. Sedan bestämmer jag den primitiva funktionen för hastigheten för att få fram sträckan och sätter sedan in villkoret för att bestämma konstanten D vilket också är 0. Jag har sedan Amplituden gånger sinus och cosinus och det största värdet blir då båda dessa är 1. Fast min fråga är ifall man skulle räkna ut den maximala hastigheten respektive sträckan hur gör man det? Derivatan för hastigheten blir 1.2cos(5t) och den maximala hastigheten ligger väll vid 1.2cos(5t)=0 och bestämmer man detta får man att t=36*n fast sätter man in det sedan i ekvationen för hastigheten vilket är 0.24sin(5t) blir det 0.24*0 vilket inte stämmer. Hur är det man ska göra eller är det att jag har räknat fel? Detta är inget boken frågar efter någon uträkning utan det är jag av ren nyfikenhet som undrar
Du kan räkna fram funktionerna v(t) och s(t). När du väl har dem är det enkelt att ange de största värdena.
Precis som du säger kan du få dessa funktioner genom att ta primitiva funktionen, och bestämma konstanten utifrån dina villkor.
Jag vet fast min fråga är hur kan man bestämma det genom att använda derivatan för t.ex sträckan och bestämma vid vilken punkt som sträckan har det högsta värdet och sedan sätta in det t-värdet i funktionen för sträckan för att få fram den maximala sträckan?
Nej, du behöver integrera.
Nej det var inte min fråga ursäkta det är möjligtvis jag som felformulerar. Hastighetens derivata är funktionen för accelerationen d.v.s 1.2cos(5t). Kan man inte bestämma då hastighetens största värde genom att sätta dess derivata (1.2cos(5t) lika med noll och sedan bestämma de t-värden som leder till svaret, sedan sätta in det t-värdet i funktionen för hastighet? Återigen är detta ingenting som uppgiften kräver utan det är bara jag som undrar i ren nyfikenhet som i visa uppgifter man kanske får en formel för ett företags vinst så kan man bestämma den högsta vinsten genom ta formelns derivata och bestämma maximipunkten x-koordinat och sedan sätta in det i formeln.
