5 svar
71 visningar
Axiom 952
Postad: 3 okt 16:16

Acceleration till hastighet: Hibblers Dynamics

Här är problemet att jag inte bara kan integrera som jag gärna skulle vilja eftersom a beror på s och inte tid, hur ska man göra?

D4NIEL 2877
Postad: 3 okt 19:57 Redigerad: 3 okt 19:58

Använd kedjeregeln

a=dvdt=dvdsdsdt=dvdsva=\frac{dv}{dt}=\frac{dv}{ds}\frac{ds}{dt}=\frac{dv}{ds}v

Alltså är ads=vdvads=vdv

02000masds=0vfvdv=vf22\displaystyle \int_0^{2000\mathrm{m}} a\left(s\right)\,ds=\int_0^{v_f}v\,dv=\frac{v_f^2}{2}

Axiom 952
Postad: 3 okt 22:28
D4NIEL skrev:

Använd kedjeregeln

a=dvdt=dvdsdsdt=dvdsva=\frac{dv}{dt}=\frac{dv}{ds}\frac{ds}{dt}=\frac{dv}{ds}v

Alltså är ads=vdvads=vdv

02000masds=0vfvdv=vf22\displaystyle \int_0^{2000\mathrm{m}} a\left(s\right)\,ds=\int_0^{v_f}v\,dv=\frac{v_f^2}{2}

Då är dock det jobbiga att man inte vet tiden för hastigheten då höjden är 2000m

D4NIEL 2877
Postad: 3 okt 23:27 Redigerad: 3 okt 23:28

Du behöver inte tiden för att räkna ut hastigheten. Men om du vill räkna ut tiden är det bara att fortsätta

vf22=0sf(6+0.02s)ds=6s+0.01s2\frac{v_f^2}{2}=\int_0^{s_f} (6+0.02s)\,ds=6s+0.01s^2

vf=12s+0.02s2=dsfdtv_f=\sqrt{12s+0.02s^2}=\frac{ds_f}{dt}

Nu söker du 0Tfdt=\int_0^{T_f} dt=\dots

Axiom 952
Postad: 4 okt 18:22
D4NIEL skrev:

Använd kedjeregeln

a=dvdt=dvdsdsdt=dvdsva=\frac{dv}{dt}=\frac{dv}{ds}\frac{ds}{dt}=\frac{dv}{ds}v

Alltså är ads=vdvads=vdv

02000masds=0vfvdv=vf22\displaystyle \int_0^{2000\mathrm{m}} a\left(s\right)\,ds=\int_0^{v_f}v\,dv=\frac{v_f^2}{2}

Hur fick du vf^2/2

D4NIEL 2877
Postad: 4 okt 20:23 Redigerad: 4 okt 20:27

Integralen av hastigheten vv från starthastigheten v=0v=0 till sluthastigheten v=vfv=v_f är

0vfvdv=v220vf=vf22-0=vf22\int_0^{v_f} v\,dv=\left[\frac{v^2}{2}\right]_0^{v_f}=\frac{v_f^2}{2}-0=\frac{v_f^2}{2}

på samma sätt som xdx=x2/2\int x\,dx= x^2/2. Nu kan vi sätta integralerna lika eftersom vdv=adsv\,dv=a\,ds

vf22=020006+0.02sds=6s+0.01s202000=52000\displaystyle \frac{v_f^2}{2}=\int_0^{2000} \left(6+0.02s\right)\,ds=\left[6s+0.01s^2\right]_0^{2000}=52000

Alltså är sluthastigheten vf=2·52000322m/sv_f=\sqrt{2\cdot 52000}\approx 322\mathrm{m/s}

Svara
Close