Acceleration och sträckor: Krockar fordonen?

Kan du skissa de två fordonen i ett s-t-diagram?

Har gjort en kladd tabell med några värden men resultatet pekar bara lite förstrött mot svaret

Lägg in bilden på rätt håll, så att man inte behöver slå knut på sig för att kunna läsa den, och berätta hur du har försökt (det står i Pluggakutens regler att du skall visa hur långt du har kommit).

Det står i Pluggakutens regler att man inte får skapa mer än en tråd om varje fråga. Jag har låst din andra tråd. /moderator

Detta är ett av mina många försök att få ett svar på om avståndet mellan fordonen någonsin blir 0m. Senare har jag även testat teckna Sa (sträckan anders)-30=Sb(sträcka bilen) 

Du är väl nästan framme på sista raden!

$t=\frac{25}{12}+\frac{\sqrt{1345}}{12}\approx 5.1s$

Hej MiranMyran,

Om du ritar upp situationen kan det tänkas se ut ungefär så här:

Där positionerna av motorcykel $x_1$ och bil $x_2$ vid tiden $t$  ges av  ($s_0=30m$)

$x_1=v_0t+\frac{a_1t^2}{2}$

$x_2=\frac{a_2t^2}{2}+s_0$

Vill vi veta avståndet mellan dem kan vi bilda $d=x_2-x_1=\frac{a_2t^2}{2}+s_0-v_0t-\frac{a_1t^2}{2}$

Deriverar vi avståndet $d$ med avseende på t kan vi identifiera eventuellt minimum för funktionen:

$d^'_t=(a_2-a_1)t-v_0=0\quad\iff \quad t=\frac{v_0}{a_2-a_1}\approx 2.1s$

Sätter vi in detta t i d kommer vi finna det minsta avståndet.

Okej, jag hängde med. När du säger att du deriverar inför sista steget, är det derivatans definition vi pratar om då? Och  varför använder du den isådanfall? Beror det på att den kommer få fram "momentan t", dvs tiden för det exakta ögonblicket?

Funktionen $d(t)$för avståndet mellan bilen och motorcykeln är

$d(t)=\displaystyle \frac{(a_2-a_1)t^2}{2}-v_0t+s_0$

$d(t)$ är en andragradsfunktion som varierar med tiden $t$,  den ser ut så här

Ditt mål är att ta reda på det minsta avståndet (Minimum vilket i grafen ser ut att ligga någonstans runt t=2.1s, d=4 m). Det kan man göra på flera olika sätt, t.ex. kan du studera symmetrilinjen för andragradskurvan. Du kan också derivera funktionen och sätta derivatan lika med noll för att hitta extrempunkterna.

Derivatan av $d(t)$ med avseende på t blir

$\displaystyle d'(t)=\cancel{2}\frac{(a_2-a_1)t}{\cancel{2}}-v_0=(a_2-a_1)t-v_0$

Du behöver inte använda derivatans definition, de vanliga deriveringsreglerna du lärde dig i Matte 3 fungerar utmärkt.

miranmyran skrev:

Detta är ett av mina många försök att få ett svar på om avståndet mellan fordonen någonsin blir 0m. Senare har jag även testat teckna Sa (sträckan anders)-30=Sb(sträcka bilen) 

 Hade du ritat ungefär lika fint som Guggle, så hade du sett att dina "30m", i början hamnade på fel sida om likhetstecknet