Acceleration och hastighet

Härskaren skrev:

Har sett den här frågan i tidigare posts men greppar fortfarande inte. Så här lyder frågan:

Lea cyklar och håller den konstanta hastigheten 4 m/s. Hon cyklar förbi Matilda som då står still. 2,5 s senare börjar Matilda cykla med den konstanta accelerationen 2,2m/s2. Hur lång tid efter det första mötet kommer Matilda ifatt Lea?

Jag tänker så här:

Vi kan skriva ett uttryck för de sträckor som båda färdas.

S(Lea) = v(0)*t + v*t = 4*2,5 + 4*t = 10 + 4t
S(Matilda) = at^2/2 = 2,2*t^2/2 = 1,1t^2

Sätter vi dessa som lika med varandra får vi vid vilken tidpunkt de båda har färdats lika lång strecka.

1,1t^2 = 10+4t.  ----> t=5,3s

Vid 5,3 sekunder har de alltså färdats lika långt. Men facit säger 7,8s. Vad är det jag missar?

Din skillnad är de där 2,5 sekunderna. Du har alltså räknat rätt, men inte ända fram för att svara på frågan.

Smaragdalena skrev:

Härskaren skrev:

Har sett den här frågan i tidigare posts men greppar fortfarande inte. Så här lyder frågan:

Visa föregående citat

Lea cyklar och håller den konstanta hastigheten 4 m/s. Hon cyklar förbi Matilda som då står still. 2,5 s senare börjar Matilda cykla med den konstanta accelerationen 2,2m/s2. Hur lång tid efter det första mötet kommer Matilda ifatt Lea?

Jag tänker så här:

Vi kan skriva ett uttryck för de sträckor som båda färdas.

S(Lea) = v(0)*t + v*t = 4*2,5 + 4*t = 10 + 4t
S(Matilda) = at^2/2 = 2,2*t^2/2 = 1,1t^2

Sätter vi dessa som lika med varandra får vi vid vilken tidpunkt de båda har färdats lika lång sträcka.

1,1t^2 = 10+4t.  ----> t=5,3s

Vid 5,3 sekunder har de alltså färdats lika långt. Men facit säger 7,8s. Vad är det jag missar?

Din skillnad är de där 2,5 sekunderna. Du har alltså räknat rätt, men inte ända fram för att svara på frågan.

Det är den där sista biten jag inte greppar. Jag har ju tagit hänsyn till de där 2,5s i mitt uttryck för Lea, men inte för Matilda. Enligt min formell för Matildas sträcka har hon ju färdats 6,875 meter efter 2,5 sekunder men det stämmer ju inte, hon borde ju inte ha färdats någonting alls.

Hmmmmm...

Jag kommer inte på varför jag ska addera 2,5 sekunder till svaret

När är t=0, jo när Matilda börjar cykla. Detta sker 2.5 sek efter mötet.

Det som jag har räknat ut är när de färdats lika långt, men frågan är efter hur lång tid efter det första mötet kommer Matilda ifatt Lea. 5,3 sekunder ger ju att de båda har färdats ungefär 31 meter vardera, enligt mina formler. Om de båda har färdats lika långt så kommer ju Matilda ifatt Lea vid den tidpunkten. Det måste ju vara fel på något (eller båda) av mina uttryck.

Är det fel att tänka att man tar ett uttryck för båda sträckorna och sätter de lika med varandra?

Du har gjort helt rätt. Smaragdalenas tillägg ger dig svaret.

Vi definierar t=0 som tiden på Matilda startar. Vid denna tid har Lea färdats 10 m och Matilda 0 m. Denna tidpunkt är 2.5 efter att de möts, varpå vi måste addera 2.5 i slutändan.

Calle_K skrev:

Du har gjort helt rätt. Smaragdalenas tillägg ger dig svaret.

Vi definierar t=0 som tiden på Matilda startar. Vid denna tid har Lea färdats 10 m och Matilda 0 m. Denna tidpunkt är 2.5 efter att de möts, varpå vi måste addera 2.5 i slutändan.

Oh my days, nu fattar jag (TACK!). Tänkte alldeles för mycket på formlerna och att det skulle ge mig svaret direkt. Ibland måste man titta extra noga på vad dom faktiskt frågar efter.

ggwp

Härskaren skrev:

Calle_K skrev:

Du har gjort helt rätt. Smaragdalenas tillägg ger dig svaret.

Vi definierar t=0 som tiden på Matilda startar. Vid denna tid har Lea färdats 10 m och Matilda 0 m. Denna tidpunkt är 2.5 efter att de möts, varpå vi måste addera 2.5 i slutändan.

Oh my days, nu fattar jag (TACK!). Tänkte alldeles för mycket på formlerna och att det skulle ge mig svaret direkt. Ibland måste man titta extra noga på vad dom faktiskt frågar efter.

ggwp

glhf med nästa uppgift :)