Acceleration, Ö_3.17

Hur långt kommer han på de första 5 s?

Vilken hastighet har han då?

Vet ej

Start från vila. Acceleration 2 m/s². Tid 5 s. 

Vad den samband mellan acceleration, tid och sträcka? 

Jag har glömt. 

Integrera accelerationen m.a.p t två gånger. 

v(t) = at

s(t) = at²/2

Okej, nice! 

$$\begin{gathered} sträckan under de första 5 s: \\ s\left(5\right) = 2*\frac{5^2}{2}= 25 m \\ v\left(5\right) = \frac{25}{5}=5 m/s \\ eller så kan vi räkna ut hastigheten med sambanden v\left(t\right) = at: \\ v\left(5\right) = 2*5=10 m/s \end{gathered}$$

Nu fattar jag inte borde inte både samband ger oss samma svar på hastigheten, varför fick jag 5 m/s och 10 m/s, dessa två annorlunda svar ? 

För att första sambandet är inkorrekt. Det implicerar att:

$s = vt$

Men det stämmer inte om du har acceleration, då har du nämligen:

$s = \dfrac{1}{2}at^2 = \dfrac{1}{2}vt$

Nej, ja förstår inte, sträckan (s) = hastighet(v) * tid(t) den här samband är helt korrekt ! 

Och hur har du fått: 1/2*v*t ??? Vad kommer den här ifrån? 

Marcus N skrev:

Nej, ja förstår inte, sträckan (s) = hastighet(v) * tid(t) den här samband är helt korrekt ! 

Nej, det sambandet stämmer bara om accelerationen är lika med noll.

Och hur har du fått: 1/2*v*t ??? Vad kommer den här ifrån? 

Om $v=at$ eller $a = \dfrac{v}{t}$ så får du enkelt:

$s= \dfrac{1}{2}at^2 = \dfrac{1}{2} \dfrac{v}{t}t^2= \dfrac{1}{2}vt$

Ebola skrev:

För att första sambandet är inkorrekt. Det implicerar att:

$s = vt$

Men det stämmer inte om du har acceleration, då har du nämligen:

$s = \dfrac{1}{2}at^2 = \dfrac{1}{2}vt$

 

 

Okej, så hastigheten efter 5 s är 5 m/s, stämmer det?  Hur ska  jag gå vidare? 

Nej, farten efter 5 sekunder är 10 m/s.

$v = at = 2\cdot 5 = 10\ m/s$

Personen i fråga ska springa 200 meter. Denne accelererade till 10 m/s på 5 sekunder, hur lång var sträckan? Hur lång är resterande sträcka? Hur lång tid tar den?

$$\begin{gathered} Men är inte sträcka : \frac{1}{2}a{t}^2 där a =\hspace{0.17em}2 m/s^2 och t = 5s ?? \\ Så när s= \frac{1}{2}*2*5^2 =25 m \\ Och sen är hastigheten under de första 5 s: \\ \frac{25}{5}= 5 m/s \\ Varför måste vi använda sambandet v\left(t\right) = at ? \end{gathered}$$

5 m/s är medelhastigheten under de 5 första sekunderna. 

10 m/s är momentanhastigheten efter 5 s. Då accelerationen är 0 efter 5 s så bibehålls v(t) = 10 m/s för t > 5 s. 

Ebola skrev:

Nej, farten efter 5 sekunder är 10 m/s.

$v = at = 2\cdot 5 = 10\ m/s$

Personen i fråga ska springa 200 meter. Denne accelererade till 10 m/s på 5 sekunder, hur lång var sträckan? Hur lång är resterande sträcka? Hur lång tid tar den?

Nu är ja helt förvirrad, personen accelerad till 10 m/s på 5 sekunder, hur kan ja få fram sträckan? Och resterande sträcka och tiden för det ? 

Är du med på att han har förflyttat sig 25 m på de första 5 s?

Är du med på att hans hastighet är 10 m/s efter 5 s (och resten av rörelsen)?

$$\begin{gathered} Så med hjälp av forme\ln : \\ s = \frac{1}{2}a{t}^2 kan vi beräkan hur långt löpare har löpat under de första 5 s \\ Och med hjälp av sambandet:\hspace{0.17em} \\ v\left(t\right) =at \\ kan vi ta fram hur mycket löpares hastighet är efter 5s \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} Resterande sträckan är (200-25 = 175 m) och hans hastigheten är 10 m/s under den här 175 m. \\ Dvs \\ t= \frac{s}{v}= \frac{175}{10} =17,5 s \\ Så den totala tiden är 17,5+5 =\hspace{0.17em}22.5 s \end{gathered}$$

Stämmer det ? 

Ja, det stämmer, 5 s + 17.5 s. 

Marcus N skrev:

$$\begin{gathered} Så med hjälp av forme\ln : \\ s = \frac{1}{2}a{t}^2 kan vi beräkan hur långt löpare har löpat under de första 5 s \\ Och med hjälp av sambandet:\hspace{0.17em} \\ v\left(t\right) =at \\ kan vi ta fram hur mycket löpares hastighet är efter 5s \end{gathered}$$

Har ja förstått lösningen korrekt?